\(\newcommand{\diff}{{\rm d}}\) \(\newcommand{\pdiff}{{\partial}}\) \(\newcommand{\ohm}{\Omega}\) \(\newcommand{\Ohm}{\Omega}\)
Messen in der Chemie
14. Vorlesung

Feuchte-Messungen

  1. Luftfeuchte
  2. Feuchte einer Wand (Mauer)

Luftfeuchte

In der Atmosphäre existiert Wasser als Eis, Flüssigkeit und Dampf (Gas). Der Gehalt an gasförmigem Wasser in der Luft wird als Luftfeuchte bezeichnet. Die Quelle der Luftfeuchte ist nahezu ausschließlich die Verdampfung von flüssigem Wasser, da Eis einen äußerst geringen Dampfdruck aufweist. Das flüssige Wasser kann sowohl als Gewässer (Ozean, Flüsse, Seen etc.) als auch als flüssiges Aerosol in der Luft vorliegen (Wolken, Nebel etc.).

Wir haben es also mit der "Reaktion" \(\ce{H2O_{fl} <=>H2O_{\rm g}}\) zu tun. Der Reaktionsweg nach rechts ist die Verdampfung, der umgekehrte Prozess heißt Kondensation.

Verdampfung und Kondensation sind bekanntlich reversible Prozesse; es liegt also eine Gleichgewichtskonstante \(K\) vor: \[ K = \frac{[\ce{H2O_{\rm g}}]}{[\ce{H2O_{fl}}]} \] Die eckigen Klammern drücken, wie in der Chemie üblich, die Aktivitäten der beteiligten Spezies, hier als flüssiges und gasförmiges \(\ce{H2O}\), aus.

Für gasförmiges Wasser wird der Wasserdampf-Partialdruck \(p_{\ce{H2O}}\), für flüssiges Wasser der Molenbruch \(x_{\ce{H2O_{fl}}}\) gewählt. Da in reinem Wasser gilt: \(x_{\ce{H2O_{fl}}}=1\), ist die Gleichgewichtskonstante \(K\) gleich dem Wasserdampfpartialdruck \(p^D\) im eingestellten Gleichgewicht, also \[ K = p^D. \] Mit dem Symbol \(p^D\) bezeichnen wir also einen besonderen Wert des Wasserdampf-Partialdrucks \(p_{\ce{H2O}}\), nämlich denjenigen, der sich im thermodynamischen Gleichgewicht mit der flüssigen Phase einstellt.

Der Dampfdruck \(p^D\) von Wasser hängt sehr stark von der Temperatur ab. Man erkennt dies sofort, wenn man die van't Hoffsche Gleichung auf das betrachtete System anwendet: \[ \frac{\diff \ln p^D}{\diff \frac{1}{T}} = - \frac{\Delta H_V}{R} \] mit der Verdampfungsenthalpie \(\Delta H_V\). Wenn wir annehmen, dass \(\Delta H_V\) nicht selbst von der Temperatur abhängt, lässt sich aus dieser Gleichung sofort herleiten: \begin{align*} \diff \ln p^D &= -\frac{\Delta H_V}{R} \cdot \diff \frac{1}{T};\\ \Delta \ln p^D &= -\frac{\Delta H_V}{R} \cdot \Delta \left(\frac{1}{T}\right);\\ \ln p_2^D - \ln p_1^D &= -\frac{\Delta H_V}{R} \cdot \left(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1}\right);\\ \ln \frac{p^D_2}{p^D_1} &= \frac{\Delta H_V}{R} \cdot \left(\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}\right). \end{align*}

Und entlogarithmiert: \[ p_2^D = p_1^D \cdot \exp \left(- \frac{\Delta H_V}{R} \cdot \left(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1}\right) \right). \] Der Dampfdruck steigt also nicht exponentiell an (wie oft gesagt wird), sondern er steigt mit \(– \frac{1}{T}\).

Wenn das so richtig wäre, dann könnte man den Dampfdruck bei jeder Temperatur berechnen, wenn man ihn bei einer Temperatur kennt. Leider ist es in der Realität nicht so einfach, weil \(\Delta H_V\) eben doch von \(T\) abhängt; noch dazu in einer komplizierten Weise.

Es gibt keine einfache analytische Gleichung, die den Dampfdruck als Funktion der Temperatur vollständig korrekt wiedergibt. Es gibt aber zahlreiche Näherungsgleichungen, die beispielsweise in der Meteorologie verwendet werden, und von denen im Folgenden einige angeführt sind.

  1. Die Antoine-Gleichung ist eine Standard-Gleichung zur Berechnung des Dampfdrucks \(\theta\) in  °C, \(p^D\) in mmHg [also Torr]): \[ \log_{10} p^D = 8.07131 - \frac{1730.63}{233.426 + \theta} \] Die Antoine-Gleichung ist lediglich eine Umformulierung der van't Hoffschen Gleichung.
  2. Die Magnus-Gleichung für den Dampfdruck über flüssigem Wasser lautet (vgl. J. Huang, J. Appl. Meteorol. Climatol., 1265 (2018)); \(p\) in Pa, \(\theta\) in  °C: \begin{equation} p^D = 610.94 \cdot \exp \left(\frac{17.625 \cdot \theta}{\theta + 243.04} \right) \end{equation}
  3. Ein sehr viel aufwändigerer Algorithmus stammt von Wagner und Pruss (1993): \begin {align*} \ln \frac{p^D}{22\;064\;000} = &\frac{T_c}{T} \cdot\\ & (- 7.85951783 \cdot \left( 1 - \frac{T}{T_c} \right) \\ & + 1.844\;082\;59 \cdot \left( 1 - \frac{T}{T_c} \right)^{\frac{3}{2}} \\ & - 11.786\;649\;7 \cdot \left( 1 - \frac{T}{T_c} \right)^{3} \\ & + 22.680\;741\;1 \cdot \left( 1 - \frac{T}{T_c} \right)^{\frac{7}{2}} \\ & - 15.961\;871\;9 \cdot \left( 1 - \frac{T}{T_c} \right)^{4} \\ & + 1.801\;225\;02 \cdot \left( 1 - \frac{T}{T_c} \right)^{\frac{15}{2}} )\\ \end{align*} mit dem Dampfdruck \(p^D\) in Pa, der kritischen Temperatur \(T_c = 647.096\;{\rm K}\) und der Temperatur \(T\) in K.
    Die kritische Temperatur ist die höchste Temperatur, bei der Wasser als Flüssigkeit existieren kann; oberhalb dieser Temperatur kann man den Druck noch so sehr erhöhen, das Wasser bleibt stets gasförmig).
  4. Huang schlägt für \(\theta > 0 \;°{\rm C}\) vor (Huang-Gleichung): \begin{equation} p^D = \frac{\exp\left(34.494 - \frac{4924.99}{\theta + 237.1} \right)}{\left(\theta + 105\right)^{1.57}}. \end{equation}
Die Abbildung 14-1 zeigt Messwerte für den Dampfdruck (rote Kreuze); die Messpunkte sind jeweils durch eine Linie verbunden (physikalisch ist dies nicht korrekt; die Linie hilft nur dem Auge des Betrachters).
Abb. 14-1: Dampfdruck von reinem Wasser als Funktion der Temperatur. Sieht aus wie eine anwachsende e-Funktion, ist es aber nicht.

Absolute und relative Feuchte

Als absolute Luftfeuchte \(\rho_D\) ("Dampfdichte") wird der Gehalt der Luft an gasförmigem Wasser (also Dampf) in Gramm pro Kubikmeter Luft bezeichnet. Nebeltröpfchen und andere Erscheinungsformen von flüssigem Wasser in der Luft werden nicht zur Luftfeuchte gerechnet; es geht ausschließlich um gasförmiges Wasser.

Wir behandeln Wasserdampf hier näherungsweise als ideales Gas. Der Wasserdampf-Partialdruck in der Luft sei \(p_{\ce{H2O}}\); dieser ist nicht notwendigerweise gleich dem thermodynamischen Gleichgewichtswert, also dem Dampfdruck.

Dann ist \[ p_{\ce{H2O}} \cdot V_{\rm Luft} = n_{\ce{H2O}} \cdot R \cdot T = \frac{m_{\ce{H2O}}}{M_{\ce{H2O}}} \cdot R \cdot T. \]

Aufgelöst nach \(\rho_D\) ergibt sich: \[ \rho_D = \frac{m_{\ce{H2O}}}{V_{\rm Luft}} = \frac{p_{\ce{H2O}} \cdot M_{\ce{H2O}}} {R \cdot T}. \]

Im thermodynamischen Gleichgewicht (also auf einem Punkt auf der Dampfdruckkurve in Abb. 15-1) kann demnach bei bekannter Temperatur die absolute Feuchte aus dem Dampfdruck ermittelt werden.

Die molare Masse von Wasser beträgt: \(M_{\ce{H2O}}= 18.015268\cdot 10^{-3}\;\frac{\rm kg}{\rm mol}\).

Beispiel: \(T = 20\;{\rm℃} = 293.15\;{\rm K} \), \(p_{\ce{H2O}} = p^D = 23.388\;{\rm mbar} = 2338.8\;{\rm Pa}\).

\[ \rho_D = \frac{2338.8 \cdot 18\cdot 10^{-3}} {8.314 \cdot 293.15}\;\frac{\rm kg}{\rm m^3} = 0.0173 \;\frac{\rm kg}{\rm m^3} = 17.3 \frac{\rm g}{\rm m^3} . \] Im eingestellten thermodynamischen Gleichgewicht zwischen der wässrigen Phase (z.B. ein See) und das Gasphase (Luft, Atmosphäre) beträgt die absolute Feuchte bei 20 °C: \(\rho = 17.3 \;\frac{\rm g}{\rm m^3}\). Dieser Wert ist die Sättigungs-Dampfdichte.

Die Sättigungsdampfdichte wird an der freien Atmosphäre kaum je erreicht.

Dafür gibt es viele Ursachen. Wenn beispielsweise ein Luftpaket (ein Fachausdruck!) adiabatisch absinkt, dann wird es komprimiert, so dass sich seine Temperatur erhöht. Durch das Absinken ändert sich der absolute Wasserdampfgehalt nicht (kein Austausch mit der Umgebung). Bei dieser neuen, höheren Temperatur ist aber die enthaltene absolute Feuchte nicht mehr der Gleichgewichtswert, sondern kleiner.
Insbesondere in Innenräumen ist die absolute Feuchte normalerweise kleiner als die Sättigungs-Dampfdichte. Als angenehm wird vom Menschen eine relative Feuchte von 40% bis 60% empfunden. Eine relative Feuche von 100% ist sehr unangenehm, die Kleidung wird nass und das Salz schmilzt im Salzstreuer. Trocknen der Wäsche an der Leine ist nicht möglich.

Beträgt bei der oben genannten Temperatur (20  °C) die absolute Feuchte nur \(\rho_D = 7\;\frac{\rm g}{\rm m^3}\), dann ist die Luft nur zu \[ \frac{7}{17.3} = 40.5 \;\% \] gesättigt.

Ds Verhältnis der tatsächlichen absoluten Feuchte zur absoluten Feuchte bei Sättigung bezeichnet man als relative Feuchte. Dafür wird oft das Symbol \(rH\) verwendet (relative humidity).

Hygrometer

Vorrichtungen zur Messungen der Luftfeuchte heißen Hygrometer. Viele Feuchtmessungen beruhen darauf, dass ein Messobjekt Feuchte reversibel aufnehmen und auch wieder reversibel abgeben kann.

Die Eigenschaften des Objektes sind im feuchten Zustand verschieden von denen im trockenen Zustand.

Oldies but Goldies (nicht-elektrische Verfahren)

Kobaltchlorid - ein Wettermännchen
Erwärmt man ein mit wässriger Kobaltchloridlösung getränktes Filtrierpapier im Trockenschrank, so nimmt das Papier eine himmelblaue Farbe an (Abb. 15-2, links). Hält man das Papier über ein Reagenzglas mit Wasser, dann nimmt es eine rosa bis lila Farbe an. Die blaue Farbe stammt aus Kristallwasser-freiem Kobaltchlorid \(\ce{CoCl2}\), die rosa bis lila Färbung aus verschiedenen Hydraten wie \(\ce{CoCl2 \cdot 2 H2O}\) und \(\ce{CoCl2 \cdot 6 H2O}\). Die Farbänderung erfolgt ab etwa 55% relativer Feuchte. Solche Kobaltchlorid-Papierchen wurden in der Vergangenheit in Spielwarengeschäften, Scherzartikel-Läden etc., zurechtgeschnitten als "Wettermännchen" o.ä. gehandelt.

Abb. 14-2: Umfärbung von Kobaltchlorid in feuchter Luft durch Aufnahme von Kristallwasser und Bildung von Hydraten. Erwärmt man das rosafarbene Papier mit einem Fön, dann gibt das Salz das Wasser ab und färbt sich wieder blau. Der Vorgang ist also reversibel.

Haar-Hygrometer
Die Funktionsweise des Haar-Hygrometers ist in der Abb. 14-3 gezeigt.Es beruht auf der Längsquellung von Haaren mit zunehmender Feuchte.

Abb. 14-3: Haar-Hygrometer. Ein Haarbündel (links oben, "Haar") wird justierbar gespannt (in die Länge gezogen). Wird die Luft trockener, dann ziehen sich die einzelnen Haare zusammen. Da sie unten fest fixiert sind, bewirken sie einen Zug auf den Hebel oben, der eine Zeigerauslenkung bewirkt. Es wird also die relative Feuchte gemessen. Die Genauigkeit beträgt ca. 3%.

Das Hygrometer kann sich aufgrund der mechanischen Vorspannung in der Justierung dauerhaft ändern und muss dann in Luft mit 100% Feuchte regeneriert werden.

Bis in die 1970er Jahre wurden Haar-Hygrometer tatsächlich noch zur Feuchtemessung genutzt!

Noch ein Klassiker: das Psychrometer
Die Abb. 14-4 zeigt alles, was man braucht, um ein (sehr simples) Psychrometer zu bauen:

Abb. 14-4: Komponenten eines simplen Psychrometers: zwei 1-Euro-Thermometer, ein Wattebausch, zwei Gummiringe, eine Stange zum Schleudern des einen der beiden Thermometer

Ein Psychrometer besteht aus zwei Thermometern T1 und T2. T1 ist stets der Umgebungsluft ungehindert ausgesetzt und zeigt die Umgebungstemperatur \(T_1\) an, z.B. \(T_1 = T_2 = 22.0\;{\rm °C}\).

Das zweite Thermometer T2 wird dann im Bereich des Flüssigkeitsreservoirs des Thermometers (also die rote "Kugel" am unteren Ende) von einem nassen Wattebausch oder nasser Gaze (Ausprache wie "Gase", ein leichtes, netzartiges Gewebe aus Baumwolle, verwendet z.B. für Wundverbände) umhüllt. Es wird dann (im einfachsten Fall) mit der in Abb. 14-3 gezeigten Stange verbunden, so dass es mit der Hand durch die Luft gewirbelt werden kann (vgl. Abb. 14-5).

Abb. 14-5: das im Bereich der Expansionskugel feucht gehaltene Thermometer wird mit Hilfe der angebrachten Stange zur Rotation gebracht; es bewegt sich fortwährend durch die Luft (wie ein Ventilator-Flügel).

Jetzt feuchten wir den Gaze-Schlauch um T2 mit Wasser gründlich an; das Wasser zum Befeuchten weist Raumtemperatur auf.

T2 wird zur Rotation gebracht (Abb. 14-5). Wenn die relative Feuchte <100% ist, wird Wasser aus dem Wattebausch an die umgebende Luft, durch die T2 gewirbelt wird, abgegeben. Hierzu muss die Verdampfungsenthalpie \(\Delta H_V\) aufgewendet werde (die Verdampfung ist ein endothermer Vorgang). Diese Energie wird dem Wärmevorrat des Thermometers entnommen – es kühlt sich also ab.

Wenn der Wasservorrat des Wattebausches groß genug ist, wird fortwährend Wasser aus dem propellierenden Bausch verdampfen – das Thermometer kühlt sich aber nicht immer weiter ab. Es stellt sich nach einer gewissen Zeit ein stationärer Zustand ein: eine zeitlich konstante Temperatur \(T_2\) mit \(T_2 < T_1\).

Beispiel: im stationären Zustand sei \(T_1 = 22.0\;{\rm °C}\) und \(T_2 = 16.0\;{\rm °C}\), also \(\Delta T = 6.0\;{\rm °C}\).

Warum stellt sich ein stationärer Zustand ein? – Das Thermometer T2 wird durch die Luft gewirbelt. Es ist daher stets von frischer Luft umgeben; es findet demnach stets dieselbe Wasserdampfabgabe je Zeiteinheit und damit auch derselbe Wärmeentzug je Zeiteinheit statt. Andererseits findet durch die Wechselwirkung mit der Umgebungsluft, die wärmer ist als das Thermometer, auch ein Wärmeeintrag in das Thermometer hinein statt. Es gibt also zwei Prozesse: (a) den Wärmeverlust durch Verdampfung; (b) den Wärmegewinn aus der umgebenden Luft. Dieser Prozess wird umso mehr Wärme in das Thermometer hinein befördern, je kälter das Thermometer ist (denken Sie an das 1. Ficksche Gesetz!).

Die Temperaturdifferenz hängt mit der relativen Luftfeuchte der Umgebung zusammen: beträgt diese 100%, dann verdampft kein Wasser in die Umgebung und es erfolgt keine Abkühlung. Dann besteht aber auch keine Temperaturdifferenz zur Umgebung, und es erfolgt dementsprechend auch kein Wärmeeintrag aus der Umgebung in das Thermometer.

Die maximale Verdampfung je Zeiteinheit, die überhaupt eintreten kann, findet dann statt, wenn die relative Feuchte der Luft gleich Null ist. Damit ist auch der Wärmeentzug maximal. Daher wird erst bei einer tieferen Temperatur der Wärmeeintrag aus der Umgebungsluft im Gleichgewicht mit dem Wärmeverlust aus der Umgebung stehen.

Die genaue Berechnung der relativen Feuchte aus der Temperaturdifferenz \(\Delta T\) der beiden Thermometer ist aufwendig und kann hier nicht vorgeführt werden. Die Auswertung erfolgt(e) normalerweise graphisch durch Nutzung einer Abbildung ähnlich Abb. 14-5b.

Abb. 14-5b: Graphik zur Auswertung psychrometrischer Daten. Die Abbildung ist gerätespezifisch, d.h. jeder Psychrometertyp jedes Herstellers hat seine eigene Graphik zur Auswertung.

Anwendungsbeispiel: sei \(T_1 = 30\;{\rm °C}\) und \(\Delta T\) ("Psychrometrische Differenz") gleich \(8\;{\rm °C}\). Man geht also auf der Abszisse bis zum Wert \( 30\;{\rm °C}\) und auf der rechten Ordinate zu \(8\;{\rm °C}\). Dieser Punkt schneidet eine (fett eingezeichnete) Kurve aus der Psychrometer-Kurvenschar, die auf der linken Ordinate eine relative Feuchte von 50% anzeigt. Einfach, oder? Ein "richtiges" Psychrometer ist in der Abb. 15-4a gezeigt.

Abb. 15-4a: Skizze eines real verwendeten Psychrometers (Aspirationshygrometer) (Quelle: J. Hoffmann, Taschenbuch der Messtechnik, Carl Hanser Verlag, München 2011).

Wägung
Wir frieren die gesamte Luftfeuchte an einer kalten Oberfläche aus und legen diese vorher und nachher auf die Waage. Hört sich einfach an, ist aber praktisch sehr schwer durchführbar.
Taupunkt-Messung
Nimmt man im Sommer eine Getränkeflasche aus dem Kühlschrank, so benetzt sich ihre Oberfläche rasch mit Tau (ankondensierte Wassertröpfchen). Kühlt man einen Körper an der freien Luft immer weiter ab, dann wird sich an seiner Oberfläche ebenfalls Tau festsetzen. Die höchste Temperatur, bei der dies geschieht, heißt Taupunkt \(T_t\). Die Messung des Taupunktes erfolgt normalerweise mittels einer hochpolierten kühlbaren (Peltier-Kühlung) Spiegelplatte, die von einem Klasse-I-Laser (häufig ein roter Diodenlaser, wie in einem Laser-Pointer) angeleuchtet wird und die ein Pt100-Thermometer zur Bestimmung der Spiegeltemperatur enthält. Das am Spiegel reflektierte Licht wird mit einem Lichtdetektor nachgewiesen (Photodiode). Sobald der Taupunkt erreicht wird, wird die Reflexion an der Oberfläche nicht mehr spiegelnd, sondern diffus erfolgen; die von der Photodiode angezeigte Lichtintensität nimmt dann sofort sehr stark ab. Häufig wird ein geteilter Spiegel mit zwei LEDs verwendet, von dem nur die eine Hälfte gekühlt wird, so dass man die Intensität des Lichtes von der ungekühlten Spiegelhälfte als Referenz benutzen kann.

Die Abb. 14-Taupunkt zeigt das Messprinzip an einem Beispiel.

Abb. 14-Taupunkt: Bestimmung der relativen Feuchte aus dem Taupunkt (der Tautempera­tur). Die Kurve trennt den temperaturabhängigen Druckbereich, in dem Wasser flüssig (oben) oder gasförmig (unten) vorliegt. Ist der Wasserdampf-Partialdruck \(p_{\rm H2O}\) gleich dem Sättigungsdampfdruck \(P^D\), liegt also \(p_{\rm H2O}\) auf der Sättigungsdampfdruck-Kurve, dann besteht Phasengleichgewicht.

Bei \(35\;{\rm °C}\) beispielsweise besteht für einen \(p_{\rm H2O} = 56.267\;{\rm mbar}\) Phasengleichgewicht (rote Linien in Abb. 14-Taupunkt). Beide Phasen (flüssig und gasförmig) sind koexistenzfähig. An einer Oberfläche der Temperatur \(35\;{\rm °C}\) wird aus der Gasphase Wasser ankondensieren (antauen) und auch wieder (verdampfen). Ist aber \(p_{\rm H2O} < 56.267\;{\rm mbar}\), dann wird Wasser von einer Oberfläche verdampfen.

Wir kühlen die Oberfläche nun ab, bis das Auftreten von Tau (ankondensiertes Wasser aus der Gasphase) beobachtet wird. Dies sein bei \(20\;{\rm °C}\) der Fall.

Bei \(20\;{\rm °C}\) beträgt der Sättigungsdampfdruck: \(p^D = 23.388\;{\rm mbar}\). Weil bei \(20\;{\rm °C}\) Wasser gerade an der Oberfläche antaut, ist offenbar bei dieser Temperatur \(p_{\rm H2O} = p^D\). Also beträgt \(p_{\ce H2O} = 23.388\;{\rm mbar}\).

Damit können wir die relative Feuchte \(rH\) berechnen: für rH=100% ist \(p_{\ce H2O} = 56.267\;{\rm mbar}\); tatsächlich beträgt aber \(p_{\ce H2O} = 23.388\;{\rm mbar}\); also ist \[ rH = \frac{23.388\;{\rm mbar}}{56.267\;{\rm kPa}} = 0.4157 = 41.57\%. \] Die absolute Feuchte (Dampfdichte) beträgt demnach \[ \rho_D = \frac{2338.8 \;{\rm Pa} \cdot 0.018\;{\rm kg/mol}}{8.314\; {\rm J/mol/K} \cdot 308.15\;{\rm K}} \cdot \frac{1000\;{\rm g}}{\rm kg} = 16.43\;\frac{\rm g}{\rm m^3}. \]

Bei sehr niedriger relativer Feuchte kann es sehr lange dauern, bis die Kondensation des Wassers an der Spiegeloberfläche beobachtet wird, da nur wenige Wassermoleküle vorhanden sind.

Elektrische Methoden

Kapazitäts-Hygrometer
Für die Kapazität eines Plattenkondensators gilt bekanntlich: \begin{equation} \label {eqCapacity} C = \epsilon_0 \cdot \epsilon_r \cdot \frac{A}{d}. \end{equation} \(\epsilon_0\) ist eine Naturkonstante (unveränderlich immer gleich), aber \(\epsilon_r\), die Permittivität, ist eine Materialkonstante der Isolationsschicht zwischen den beiden Platten.

Für Luft ist \(\epsilon_r \approx 1\) und für Wasser gilt: \(\epsilon_r(\ce{H2O}) \approx 81\). Dieser Wert von Wasser ist sehr viel höher als der von Kunststoffen wie Polystyrol (\(\epsilon_r = 2.5\)) oder Teflon (\(\epsilon_r = 2.0\)).

Legen wir zwischen zwei Metallstreifen der Fläche \(A\) eine Kunststoff-Folie der Dicke \(d\) und der Permittivität \(\epsilon_r\), dann wird sich eine Kapazität entsprechend Gl. \ref{eqCapacity} einstellen. Nimmt die Folie Wasser auf, dann wird sie u.U. quellen, so dass sich \(d\) ändert, vor allem aber wird sich ihr \(\epsilon_r\)-Wert ändern. Man erhält somit eine von der Feuchte abhängige Kapazität des Kondensators.

Zwei wichtige Ausführungsformen sind in der Abb. 14-Capacity gezeigt:

Abb. 14-Capacity: Kapazitäts-Hygrometer. Links: auf einer Elektrode (von der wir nur den Rand sehen) liegt eine hygroskopische Polyamidfolie auf. Auf dieser liegt als Zahnkamm die Gegenelektrode. Die Kammstruktur ist notwendig, damit die Wasseraufnahme in die Polyamidfolie gelingt. Rechts: als Dielektrikum wird eine stark poröse Schicht aus Aluminiumoxid (\(\ce{Al2O3}\)) genutzt. In die Poren kondensiert Wasser ein und ändert die Permittivität der Schicht. (Quelle: J. Hoffmann, Taschenbuch der Messtechnik, Carl Hanser Verlag, München 2011)

Die Kapazität eines Kondensators kann man auf unterschiedliche Weise messen. Meist wird dem Kondensator ein Wechseltrom einer Kreisfrequenz \(\nu\) aufgeprägt und es wird bestimmt, welche Wechselspannung angelegt werden muss, damit dieser Wechselstrom fließe. Für die Kapazität gilt dann: \[ C = \frac{I}{2 \pi \nu U}. \] Bei \(I\) und \(U\) handelt es sich um die Effektivwerte des Wechselstroms bzw. der Wechselspannung. Sie bestimmen sich für einen sinusförmigen zeitlichen Verlauf zu \[ I_{\rm eff} = \frac{I_{\rm max}}{\sqrt{2}} \] und genauso für den Effektivwert der Wechselspannung. \(I_{\rm max}\) ist der Spitzenstrom, also der Wert des Stroms in der Amplitude.
Bistreifen-Hygrometer
Ein Metallfederband ist einseitig mit einer hygroskopischen Quellschicht belegt. Wenn die Quellschicht Wasser aufnimmt, verformt sich das Federband; die Verformung wird auf einen Zeiger übertragen.
Leitfähigkeits-Hygrometer
Das Leitfähigkeits-Hygrometer (Leitwert-Hygrometer, coductive film hygrometer) weist eine hygroskopische Schicht auf, deren elektrische Leitfähigkeit von der aufgenommenen Wassermenge abhängt. Mit zunehmender Feuchte nimmt der Oberflächenwiderstand ab.
Schwingquarz-Hygrometer
Ein Schwingquarz kann durch Anlegen einer hochfrequenten Wechselspannung zu Schwingungen angeregt werden (vgl. Piezo-Effekt). Der Schwingquarz führt im elektrischen Wechselfeld Deformationsschwingungen (Längs-, Dickenscher- oder Biegeschwingungen) aus, wenn die Frequenz des Wechselfeldes mit der Eigenfrequenz des Quarzplättchens übereinstimmt (Resonanz). Dies lässt sich elektrisch nachweisen. Der Schwingquarz wird mit einer hygroskopischen Schicht versehen. Nimmt diese Wasser auf, so ändert sich die Resonanzfrequenz des Schwingquarzes.
Elektrolyse-Hygrometer
Siehe Abb. 14-Elektro: ein Messverfahren zur Bestimmung der absoluten Feuchte.

Abb. 14-Elektro: Elektrolyse-Hygrometer. In einem Teflonrohr sind zwei Platin-Elektroden wendelförmig untergebracht, die mit \(\ce{P4O10}\) beschichtet sind. Das feuchte Gas durchströmt das Rohr und sämtliche Feuchtigkeit wird entfernt (an das stark hygroskopische \(\ce{P4O10}\) gebunden). An die beiden Elektroden ist eine Gleichspannung angebracht, die zur Elektrolyse des gebundenen Wassers führt. Der Elektrolyse-Strom wird gemessen; er ist ein Maß für die absolute Feuchte (Quelle: J. Hoffmann, Taschenbuch der Messtechnik, Carl Hanser Verlag, München 2011).

Feuchte einer Wand

Messung nach DIN
Man bohrt ein Loch in die Wand, entnimmt den Inhalt der Bohrung und legt ihn auf die Waage. Danach wird das ausgebohrte Material getrocknet (600  °C) und erneut gewogen. Der Masseverlust entspricht dem Wassergehalt der Wand an der Bohrstelle.
Leitfähigkeitsmessung
Die beiden Elektroden eines Conduktometers werden an die Wand gehalten; auß der gemessenen Leitfähigkeit kann die Feuchte der Wand abgeschätzt werden. Das Verfahren ist ungenau.
Carbid-Methode
Eine Probe der Wand wird mit Calciumcarbid (\(\ce{CaC2}\)) vermischt, das mit dem Wasser Acetylen bildet: \[ \ce{CaC2 + 2 H2O -> C2H2_{\rm (g)} + Ca(OH)2} \] Das gebildete Acetylen wird volumetrisch bestimmt.
Der für die Klausur(en) des WS 2025/26 relevante Stoff ist hiermit abgeschlossen. Die in der nachfolgenden, 15. Vorlesung behandelten messtechnischen Vorrichten sind nicht mehr klausurrelevant. Es wird auch keinen 15. Übungsbogen mehr geben.