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Messen in der Chemie
13. Vorlesung

Druckmessung

Die Messung des Druckes in einem System ist in der Verfahrenstechnik und insbesondere der Vakuumtechnik von größter Bedeutung.

Definition des Vakuums in der DIN 28400.-- Vakuum heißt der Zustand eines Gases, wenn in einem Behälter der Druck des Gases und damit die Teilchenzahldichte niedriger ist als außerhalb oder wenn der Druck des Gases niedriger ist als 300 mbar, d.h. kleiner als der niedrigste auf der Erdoberfläche vorkommende Atmosphärendruck.

Damit ist der Begriff des Vakuums zurückgeführt auf den Begriff des Drucks.

Druck (p) als physikalische Größe.-- Der Druck ist definiert als flächenbezogene Kraftwirkung: \begin{equation} \label {Druckdef} p = \frac {F}{A} \end{equation}

Der Druck tritt in verschiedenen Erscheinungsformen auf: Schweredruck: Lastet ein Körper der Masse \(m\) gleichmäßig auf einer Fläche \(A\), so wirkt auf diese Fläche die Gewichtskraft \(G\) des Körpers. Aus den Gesetzen der Mechanik ist bekannt, dass sich die Gewichtskraft des Körpers aus seiner Masse \(m\) und der Schwerebeschleunigung \(g\) ergibt : \[F = G = m \cdot g. \] Damit wirkt der Schweredruck \[p = \frac {G}{A} = \frac {m\cdot g}{A}.\] Der Schweredruck wird auch durch Flüssigkeitssäulen hervorgerufen.
Die Masse einer Flüssigkeitssäule der Höhe \(h\) (z.B. in einem Glasrohr) ergibt sich aus ihrer Dichte \(\rho\) (Masse je Rauminhalt) und ihrem Rauminhalt (Volumen) \(V\): \begin{equation*} m = \rho \cdot V. \end{equation*} Ist der Querschnitt der Säule konstant, so weist die Flüssigkeitssäule in jeder Höhe die gleiche Querschnittsfläche (A) auf. Das Volumen \(V\) ergibt sich dann aus dieser Querschnittsfläche, multipliziert mit der Höhe: \begin{equation*} V = A \cdot h. \end{equation*} Der Druck am Boden der Flüssigkeitssäule beträgt \begin{equation*} p = \frac {G}{A} = \frac {m \cdot g}{A} = \frac {\rho \cdot V \cdot g}{A} = \frac {\rho \cdot A \cdot h \cdot g}{A}. \end{equation*} Das Kürzen des Bruches ergibt \begin{equation} \label{eqSchweredruck} \boxed {p= \rho \cdot h \cdot g.} \end{equation} Der Schweredruck einer Flüssigkeitssäule hängt gemäß Gl. \ref{eqSchweredruck} nur von der Dichte, der Höhe der Flüssigkeitssäule und Schwerebeschleunigung ab, nicht aber von ihrer Querschnittsfläche.
Gasdruck: Ein Gas besteht aus vielen mikroskopisch kleinen, sich regellos mit hoher Geschwindigkeit (\(v> 400\;{\rm m/s}\)) bewegenden Teilchen (Atome und Moleküle), die sowohl gegeneinander als auch gegen die umgebenden Wände Stöße ausführen. Die Stöße auf die Wände führen zu einer Kraftwirkung, die sich als Druck auf die Wände bemerkbar macht. Der Druck eines Gases lässt sich in vielen Fällen durch folgende Gleichung angeben: \begin{equation} \label {Gasgesetz} \boxed{p = \frac {N}{V} \cdot k\cdot T} \end{equation} Der Gültigkeitsbereich dieser sehr wichtigen idealen Gasgleichung ist gewissen Einschränkungen unterworfen. Insbesondere gilt Gl. \ref {Gasgesetz} nicht für tropfbare Dämpfe.
Weitere Beziehungen zwischen den Bestimmungsgrößen eines Gases können mit Hilfe folgender Hilfsgleichungen gefunden werden: \begin{equation*} \frac {m}{M}= n = \frac {N}{N_A}. \end{equation*}