\(\newcommand{\diff}{{\rm d}}\) \(\newcommand{\pdiff}{{\partial}}\) \(\newcommand{\ohm}{\Omega}\) \(\newcommand{\Ohm}{\Omega}\)

Lösungen zum 14. Übungsbogen

Q14–0 — Luftfeuchte

Welche der folgenden Aussagen zur Luftfeuchte sind richtig?

    Die folgenden Aussagen treffen zu:    

Lösung:
Nur (D) ist richtig. (A) ist falsch, denn die Luftfeuchte umfasst definitionsgemäß nur gasförmiges Wasser. (B) ist falsch, weil flüssiges Wasser in die Feuchte gar nicht eingeht, also auch nicht in die relative Feuchte. (C) ist falsch, weil die Einheit \(\frac{\rm g}{\rm m^3}\) lautet, nicht \(\frac{\rm g}{\rm L}\). (D) ist richtig, weil man die Temperatur kennen muss, um den Gleichgewichtsdampfdruck zu errechnen und daraus dann die relative Feuchte aus der absoluten Feuchte zu ermitteln.

Q14-1 — Luftfeuchte: Messmethoden

Welche der folgenden Aussagen zur Messmethoden der Luftfeuchte sind richtig?

    Die folgenden Aussagen treffen zu:    

Lösung:(B) und (C) sind richtig. Dies ergibt sich aus der Vorlesung. (A) ist falsch, denn bei einem Kapazitäts-Hygrometer wird die Änderung der Kapazität eines Kondensators durch Wasseraufnahme seitens des Dielektrikums genutzt; (D) ist falsch, denn bei der Carbid-Methode wird nicht die Luftfeuchte, sondern die Feuchte einer Wand bestimmt.

Q14–2 — Dampfdruck

Berechnen Sie den Dampfdruck von Wasser bei einer Temperatur von 35 °C gemäß der Antoine-Gleichung in der Einheit Pa!

   Der Dampfdruck in Pa beträgt: beträgt:   



Lösung: Die Antoine-Gleichung lautet: \[ \log_{10} p^D = 8.07131 - \frac{1730.63}{233.426 + \theta} \] Diese Zahlenwertgleichung liefert den Zahlenwert des dekadischen Logarithmus des Dampfdruck, der in der Einheit Torr gegeben ist. 760 Torr entsprechen 101325 Pa.

Hier muss zunächst die Temperatur \(\theta\) eingesetzt und ausgerechnet werden. Man erhält : \[ \log_{10} p^D = 8.07131 - \frac{1730.63}{233.426 + 35} = 1.62398 \] Also ist \[ \frac{p^D}{\rm Torr} = 10^1.62398 = 42.07109 \] Umrechnung in Pa: \[ \frac{42.07109}{760} = \frac{x}{101325}, \] und \[ x = \frac{42.07109}{760} \cdot 101325 = 5609.0 \;{\rm Pa}. \] Der Dampfdruck von Wasser bei einer Temperatur von 35 °C gemäß der Antoine-Gleichung beträgt \(p^D = 5609.0 \;{\rm Pa}\).

Q14-3 — Dampfdruck nach Huang

Berechnen Sie den Dampfdruck von Wasser bei einer Temperatur von 35 °C gemäß der Huang-Gleichung in der Einheit Pa! Um wieviel % weicht das Ergebnis vom Resultat der Antoine-Gleichung ab?


Hinweis: \[ \Delta \% = \frac{\rm neu - alt}{\rm alt} \cdot 100. \] "neu": Huang; "alt": Antoine.
   Die Abweichung \(\Delta \%\) zur Antoine-Gleichung beträgt:   

Lösung: (C) ist richtig.
Die Huang-Gleichung lautet: \[ p^D = \frac{\exp\left(34.494 - \frac{4924.99}{\theta + 237.1} \right)}{\left(\theta + 105\right)^{1.57}}. \] \(\theta\) ist die Celsius-Temperatur, der Dampfdruck ergibt sich unmittelbar in Pa. Man setzt also ein: \[ \frac{p^D}{\rm Pa} = \frac{\exp\left(34.494 - \frac{4924.99}{35 + 237.1} \right)}{\left(\theta + 105\right)^{1.57}} = 5629.044 \] Der Dampfdruck beträgt 5629.044 Pa. \[ \Delta \% = \frac{5629.044 - 5609.0}{5609.0} \cdot 100 = 0.36\%. \]

Q14-4 — Luftfeuchte: Tauspiegel-Methode

Die relative Feuchte von Luft bei einer Temperatur von 27.4  °C soll mit Hilfe der Tauspiegel-Methode bestimmt werden. Das am Spiegel reflektierte Licht beginnt sich bei einer Temperatur von 16.3 °C zu trüben. Wie hoch ist die relative Feuchte? Nutzen Sie zur Lösung die Antoine-Gleichung zur Berechnung von Gleichgewichts-Dampfdrucks bei der jeweiligen Temperatur!

   Die relative Feuchte in % beträgt: beträgt:   
Lösung: (C) ist richtig.
Wir berechnen mittels der Antoine-Gleichung den Dampfdruck bei 27.4 °C und bei 16.3 °C.

Die Antoine-Gleichung lautet: \[ \log_{10} p^D = 8.07131 - \frac{1730.63}{233.426 + \theta} \] mit \(\theta\) als Temperatur in Grad Celsius.

Jetzt muss nur eingesetzt werden:
(a) 27.3 °C: \[ \log_{10} p^D = 8.07131 - \frac{1730.63}{233.426 + 27.4} = 1.436120 \] \[ p^D = 10^{1.43358} = 27.2973\;{\rm mmHg}. \] (b) 16.3 °C: \[ \log_{10} p^D = 8.07131 - \frac{1730.63}{233.426 + 16.3} = 1.141195 \] \[ p^D = 10^{1.43358} = 13.841864\;{\rm mmHg}. \] Damit ist die relative Feuchte gegeben zu: \[ \frac{13.841864}{27.2973} = 50.71\%. \]

Q14–5 — Luftfeuchte: Tauspiegelmethode

Welche der folgenden Aussagen zur Messung der Luftfeuchte mit der Tauspiegelmethode sind richtig?

    Die folgenden Aussagen treffen zu:    
Lösung:
(A), (B) und (C) sind richtig. Diese Inhalte wurden in der Vorlesung besprochen, siehe Skripte. (D) ist falsch, weil sich nicht die Form der Oberfläche ändert, sondern ihre Reflektivität.

Q14–6 — Luftfeuchte: Psychrometer-Methode

Welche der folgenden Aussagen zur Messung der Luftfeuchte mit der Psychrometer-Methode sind richtig?

    Die folgenden Aussagen treffen zu:    
Lösung:
(A) und (D) sind richtig, siehe Vorlesung. (B) ist falsch, es kann zum Beispiel auch ein Pt100-Thermometer oder ein Thermistor verwendet werden, vgl. die Vorlesung zu Temperatur-Messmethoden. (C) ist falsch, die Baumwolle wird mit Wasser getränkt, nicht mit Aceton.

Q14-7 — Feuchtemessung: Psychrometer

Bei einer psychrometrischen Messng beträgt die Temperatur des trockenen Thermometers \(T_1 = 40\;°{\rm C}\) und die Temperatur des feuchten Thermometers beträgt \(T_2 = 25\;°{\rm C}\). Bestimmen Sie unter Nutzung der Graphik 15-4 die relative Feuchte der Luft!

   Die relative Feuchte rH beträgt: beträgt:   
Lösung:
Wenn \(T_1 = 40\;°{\rm C}\) und \(T_2 = 25\;°{\rm C}\), dann beträgt die psychrometrische Differenz: \[ \Delta T = 15\;°{\rm C}. \] Wir folgen in der Abb. 15-4 der Ordinate bei \(T_1 = 40\;°{\rm C}\), bis sie die (erfreulicherweise fett eingezeichnete) Psychrometer-Kurve mit \(\Delta T = 15\;°{\rm C}\) schneidet. Dieser Kurve folgen wir bis zum Auftrag der relativen Feuchte und finden: \(rH = 40\;\%\).

Q14–8 — Carbidmethode

Zur Bestimmung der Feuchte einer Wand wird durch Ausbohren dieser Wand eine Masse von \(m_W = 10.00\;{\rm g}\) entnommen. Das ausgebohrte Material wird mit Calciumcarbid vermischt. Das gebildete Acetylen wird volumetrisch bestimmt. Man erhält bei einer Temperatur von 20 °C und einem Druck von 101325 Pa ein Volumen an Acetylen von \(V_{\ce{C2H2}} = 50.1\;{\rm mL}\).

Wie groß ist der prozentuale Wassergehalt der Bohrprobe?

   Der Gehalt beträgt:   


Lösung:
(D) ist richtig; alle Antworten (A) - (C) sind verkehrt.
Die Gleichung für den Umsatz von \(\ce{CaCl2}\) mit \(\ce{H2O}\) lautet (siehe Vorlesung): \[ \ce{CaC2 + 2 H2O -> C2H2_{\rm (g)} + Ca(OH)2} \] Aus \(n_{\ce{H2O}}\) bildet sich \(\frac{1}{2} \; n_{\ce{C2H2}}\).

Also ist die Stoffmenge an Wasser in der Probe doppelt so groß wie die Stoffmenge des Acetylens, das sich gebildet hat.

Bei Raumtemperatur (20  °C) und Normaldruck (101325 Pa) erhalten wir aus der allgemeinen Gasgleichung eine Stoffmenge an Acetylen von \[ n_{\ce{C2H2}} = \frac {p \cdot V}{R \cdot T} = \frac {101325 \cdot 5.01 \cdot 10^{-5}}{8.314 \cdot 293.15} = 2.08\cdot 10^{-3} \; {\rm mol}. \] Diese entstehen aus der doppelten Stoffmenge an Wasser; also enthielt die Probe: \(n_{\ce{H2O}} = 4.16 \cdot 10^{-3}\;{\rm mol}\).

Mit \(m = n \cdot M\) findet man: \[ m_{\ce{H2O}} = 4.16 \cdot 10^{-3}\;{\rm mol} \cdot 18.02 \;\frac{\rm g}{\rm mol} = 0.0750\;{\rm g}. \] Der Wassergehalt \(w\) der Bohrprobe in % beträgt damit \[ w = \frac{0.0750}{10.0} \frac{\rm g}{\rm g} = 0.75\;\%. \] Hinweis: es war nicht meine Absicht, Sie hereinzulegen. Ich dachte, (C) sei richtig, aber ich habe mich beim Rechnen um eine Zehnerpotenz vertan.