Lösung: (A) ist richtig.
Die folgende Abbildung zeigt die Verhältnisse in einem Ersatzschaltbild.

Der Pluspol von A und der Minuspol von B liegen auf demselben Potential (verbunden mit einem Draht). Die Potentialdifferenz von B addiert sich daher zur Potentialdifferenz von A.
Daher ist die Leerlaufspannung von A-B: \[ U_0(AB) = 2 U_0(A). \] Der Innenwiderstand ist jetzt doppelt so groß (siehe Zeichnung).
Der Kurzschlussstrom ergibt sich wie üblich zu \[ I_K(AB) = \frac{U_0(AB) }{R_{AB}} = \frac{2 \, U_0(A)}{2 R_A} = \frac{ U_0(A)}{ R_A} = I_K(A). \] Alle anderen Aussagen sind verkehrt.

Bei Strommessungen wird ein Multimeter beschädigt, wenn ein größerer als der angegebene Maximalstrom durch das Gerät fließt; im besten Fall brennt nur eine Sicherung durch. Details sind in der Vorlesung erklärt. Die Nutzung von Multimetern im falschen Strommessbereich sind der Hauptgrund für das Multimeter-Sterben im Praktikum.

Nach Gl. 1 der 5. Vorlesung gilt: \[ U_{x} = U_{R} \cdot \frac{R_1}{R}.\] Da Widerstand und Drahtlänge einander proportional sind, gilt außerdem: \begin{align*} U_{x} &= U_{R} \cdot \frac{L_1}{L_0}.\\ U_{x} &= U_{R} \cdot \frac{L_1}{L_0}.\\ U_{x} &= 1,01865\;{\rm V} \cdot \frac{6,450\;{\rm m}}{25,00\;{\rm m}}\\ U_{x} &= 0,2628\;{\rm V}.\\ \end{align*} Die zu bestimmende Spannung beträgt \(U_{x} = 0,2628\;{\rm V}\) (vier signifikante Stellen).

Nach Gl. 2 der 5. Vorlesung gilt: \begin{equation*} R_1 = R_2 \cdot \frac {R_3}{R_4}, \end{equation*} worin \(R_3\) und \(R_4\) die beiden Abschnitte des Potentiometers sind.
Es muss also sein \[ \frac{R_1}{R_2} = \frac{R_3}{R_4}, \] und \(R_1\) ist der gesuchte Widerstand.
Da Widerstand und Drahtlänge einander proportional sind, gilt außerdem (mit \(L_1\) als dem unteren Teil des Drahtes, also \(L_1 \propto R_4\) und \(L_2 = L_0-L_1 \propto R_3\)): \begin{align*} R_{1} &= R_{2} \cdot \frac{L_0-L_1}{L_1}.\\ R_{1} &= R_{2} \cdot \frac{25,00\;{\rm m}-6,450\;{\rm m}}{6,450\;{\rm m}}.\\ R_{1} &= R_{2} \cdot \frac{18,55\;{\rm m}}{6,450\;{\rm m}}.\\ R_{1} &= 130,0\;\Ohm \cdot 2,876\\ R_{1} &= 373,8\;\Ohm. \end{align*} Der zu bestimmende Widerstand beträgt \(R_{1} = 373,8\;\Ohm\) (vier signifikante Stellen).

Q5-10 wurde entfernt.

(B) und (C) sind richtig.
Das ist kein Beschriftungsfehler, warum soll das ein Fehler sein? Bei guten Multimetern ist ein solcher Bereich ganz normal. \(50\;\mu A\) ist der empfindlichste Strommessbereich. Daher wird sich bei dieser Einstellung weder ein Parallelwiderstand (würde den Messbereich ausweiten) noch ein Vorwiderstand (würde die Strommessung unempfindlicher machen) im Messwerk befinden. Der Zeiger zeigt also bei 50 µA Vollausschlag. Das ist offenbar bei einer angelegten Spannung von 250mV der Fall.
Daher können wir sofort ausrechnen: \[ \frac{U}{I} = R = \frac{0.25\;{\rm V}}{50\;\mu {\rm A}} = 5\;{\rm k\Omega}. \] Also ist (B) richtig.
Der Stromdämmfaktor beträgt entsprechend \[ D = \frac{5\;{\rm k\Omega}}{0.25\;{\rm V}} = \frac{5\;{\rm k\Omega}}{0.25\;{\rm V}}. \] Also beträgt der Vorwiderstand im 1-V-Messbereich 15 k\(\Omega\).
Im 0.5-mA-Bereich müssen 50 µA durch die Spule fließen, um Vollausschlag zu bewirken. Also müssen die andren 450 µA durch den Parallelwiderstand fließen (shunt). Man berechnet dann für den Shunt auf die übliche Weise: \(R_{P} = 555\;\Omega\). (D) ist also falsch.

Lösung:

(A) ist richtig.
Wenn \(R_I=1\;{\rm k\Omega}\) und \(I_{\rm max}=100\;{\mu A}\), dann folgt sofort \[ U_{\rm max} = 10^{3}\;{\Omega} \cdot 100 \cdot 10^{-6}\;{\rm A} = 0,1\;{\rm V}. \] Also gilt für die Empfindlichkeit (Stromdämmfaktor \(D\)): \[ D = \frac{1000\;\Omega}{0.1\;{\rm V}} = 10\;\frac{\rm k\Omega}{\rm V}. \] Im 1-V-Bereich muss daher ein Vorwiderstand von \(9\;{\rm k\Omega}\) verwendet werden, also ist (A) richtig.

Q5-13 — Parallelschaltung von Batterien

Der Pluspol einer 1.5-Volt-Batterie A wird mit dem Plus einer weiteren baugleichen Batterie B verbunden (siehe Abbildung oben). Wir betrachten diesen Aufbau als eine Batterie AB , deren Minuspol dem Minuspol von A und von B, und deren Pluspol dem Pluspol von A und von B entspricht.

Welche der folgenden Aussagen treffen zu?

    Die folgenden Aussagen treffen zu:    

(A) Der Kurzschluss-Strom der Batterie AB ist gleich dem Kurzschluss-Strom der Batterie A allein; die Leerlaufspannung ist doppelt so hoch wie die Leerlaufspannung von A.
(B) Der Kurzschluss-Strom der Batterie AB ist doppelt so groß wie der Kurzschluss-Strom der Batterie A allein; die Leerlaufspannung ist genau so hoch wie die Leerlaufspannung von A.
(C) Kurzschlussstrom und Leerlaufspannung von AB sind beide doppelt so hoch wie von A allein.
(D) Kurzschlussstrom und Leerlaufspannung von AB sind gleich hoch wie von A allein.

Lösung: (B) ist richtig.
Wenn kein Strom fließt, dann fällt an \(R_A\) und an \(R_B\) auch keine Spannung ab. Die Pluspole der Batterien A und B liegen dann auf dem gleichen Potential wie der Verbindungsdraht nach außen. Die Minuspole der beiden Batterien sind mit einem Draht verbunden, sie liegen also ebenfalls auf dem gleichen Potential. Daher ist die Leerlaufspannung der Batterie AB gleich der Leerlaufspannung von A bzw. B allein.
Da die beiden Pluspole ohnehin auf dem gleichen Potential liegen, können wir in Gedanken die beiden Pluspole miteinander verbinden und die beiden Widerstände \(R_A\) und an \(R_B\), einander parallel, in Serie dahinter schalten. Wegen \(R_A = R_B\) folgt für \(R_{AB}\): \[ R_{AB} = \frac{R_A}{2}. \] Damit ist der Kurzschlussstrom \(I_K\) der Batterie AB: \[ I_K(AB) = \frac{U_0(AB)}{R_AB} = \frac{2 U_0(A)}{R_A} = 2 \frac{ U_0(A)}{R_A} = 2 I_K(A). \] Die nachfolgende Abbildung veranschaulicht die Verhältnisse.