\(\newcommand{\diff}{{\rm d}}\) \(\newcommand{\pdiff}{{\partial}}\) \(\newcommand{\ohm}{\Omega}\) \(\newcommand{\Ohm}{\Omega}\) \(\require{physics}\) \(\require{gensymb}\) \(\require{mathtools}\)

Messen in der Chemie
Achte Vorlesung


Grundschaltungen der digitalen und analogen Messtechnik

Den Schaltungen der Digital-Elektronik ist gemeinsam, dass Transistoren darin stets nur in zwei Zuständen vorliegen können: vollständig durchgesteuert (Emitter-Kollektor-Widerstand wenige Milliohm), oder vollständig gesperrt (Emitter-Kollektor-Widerstand viele Megaohm). An einem Lastwiderstand hinter dem Kollektor fällt dann entweder praktisch die gesamte Versorgungsspannung ab (Transistor durchlässig, "durchgesteuert"), oder praktisch gar keine (Transistor gesperrt). Wir werden uns mit den folgenden Grundschaltungen beschäftigen:
  1. Logik-Gatter
  2. Schmitt-Trigger
  3. Bistabile Kippstufe (Flip-flop)
  4. Monostabile Kippstufe (Monoflop)
Willkommen im Reich der Digitalelektronik!
Ein Logikgatter (engl. (logic) gate) ist eine elektronische Schaltung, die binäre Eingangssignale (Eingangssignale, die nur zwei Werte annehmen können, auch logisch NULL und logisch EINS genannt) zu einem ebenfalls binären Ausgangssignal verarbeitet. Es handelt sich also um eine Art der Signalverarbeitung.
Für die realen Zahlenwerte der Signale, die als NULL bzw. EINS dienen, gibt es verschiedene Konventionen; zwei wichtige (und in der Physikalischen Chemie häufig genutzte) werden hier aufgeführt:
NIM (Nuclear Instrument Modules):
 AusgangEingang
Eins[(+4V) … (+12V)][(+3V) … (+12V)]
Null[(-2V) … (+1V) ][(-2V) … (+1.5V) ]
TTL (Transistor-Transistor-Logik):
 AusgangEingang
Eins[(+2.4V) … (+5V)]  [(+3V) … (+12V)]
Null[(0V) … (+0.4V)][(0V) … (0.8V)]
Näheres können Sie hier nachlesen.

Beispiel einer Logik-Schaltung: das NOT-Gate

Das NOT-Gate ("Nicht-Gatter") invertiert das Eingangssignal: ist es gleich NULL, liegt der Ausgang auf EINS, ist der Eingang gleich EINS, liegt der Ausgang auf NULL. Das NOT-Gate invertiert also das Eingangssignal. Es wird dementsprechend als Inverter verwendet. Das schafft man bereits mit einem einzigen Transistor, siehe Abb. 8-1 und die Erklärung in der Beschriftung.

Abb. 8-1: Ein NOT-Gate. Das Ausgangssignal (output signal) wird relativ zu 0V gemessen. Ein Eingangssignal (EINS) bewirkt, das der Emitter-Kollektor-Widerstand zusammenbricht, also fällt längs der Emitter-Kollektor-Strecke keine oder eine nur sehr geringfügige Spannung ab, und dieser Zustand des Ausgangs wird als NULL definiert. Liegt am Eingang kein Signal (keine Spannung) an, dann ist die Emitter-Kollektor-Strecke hochohmig, und fast die gesamte Spannung +Vs fällt an ihr ab – der Ausgang liegt auf EINS. Wenn man \(R_C\) zwischen den Emitter E und 0V schaltet, und den Spannungsabfall an \(R_C\) als Ausgangssignal nutzt, dann würde die Schaltung dem (trivialen, nutzlosen!) Identitätsgate entsprechen; einem Gate, das gar nichts macht.

Eine tabellarische Liste der möglichen Zustände wird auf englisch Truth table und auf deutsch Wahrheitstabelle genannt. Für das NOT-Gate sieht sie wie folgt aus:
INOUT
01
10

Das AND-Gate (AND-Gatter)

Das AND-Gate hat zwei Eingänge (IN1 und IN2) und der Ausgang liegt nur dann auf EINS, wenn beide Eingänge auf EINS liegen.
Die Wahrheitstabelle lautet für das AND-Gate:
IN1IN2OUT
000
100
010
111
Zur Realisierung benötigt man zwei Transistoren, eine mögliche Schaltung ist zusammen mit der Erklärung der Schaltung in Abb. 8-2a gezeigt.

Abb. 8-2a: Ein AND-Gate durch Serienschaltung zweier Transistoren. Es ist sehr leicht zu verstehen. Die "Zackenlinie" ist jeweils ein Ohmscher Widerstand (das ist das amerikanische Schaltzeichen für einen Ohmschen Widerstand). Das Signal ("Out") ist gleich der Spannung, die an dem 4.7k-Widerstand abfällt. Wenn an BEIDEN Eingängen A und B eine genügend hohe Spannung anliegt, sind die Emitter-Kollektor-Strecken BEIDER Transistoren leitfähig und an den Emitter-Kollektor-Strecken fällt nahezu keine Spannung ab. Also fällt nahezu die Gesamte Spannung von +6V am 4.7k-Widerstand ab, also ist OUT=1. Wenn auch nur EINER der beiden Eingänge A und B auf 0 liegt, ist die entsprechende Emitter-Kollektor-Strecke hochohmig; an dieser Strecke fällt dann praktisch die gesamte Spannung ab und der Ausgang liegt auf 0. \(\to\) an A UND B muss das Signal auf 1 liegen, damit am OUT=1 realisiert ist. (Quelle: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/Electronic/trangate.html#c1)

Das NAND-Gate (NAND-Gatter)

Beim NAND-Gate ist die AND-Wahrheitstabelle ausgangsseitig genau invertiert, sie lautet also:
IN1IN2OUT
001
101
011
110
Ein NAND-Gate lässt sich durch Kombination eines AND-Gates mit einem nachgeschalteten NOT-Gate realisieren, dh. der Ausgang OUT des AND-Gates wird mit dem Eingang IN des Not-Gates verbunden.
Durch eine Schaltung mit zwei Transistoren lässt es sich so realisieren, wie in der Abb. 8-2b gezeigt:

Abb. 8-2b: Ein NAND-Gatter. Beachten Sie, dass der Unterschied zu Abb. 8-2a nur darin besteht, dass der 4.7k-Widerstand nunmehr mit +6V verbunden ist, und nicht mehr mit Masse. Liegt an beiden Eingängen A und B eine Eins an, dann sind beide Emitter-Kollektor-Strecken niederohmig, also fällt die ganze Spannung am 4.7k-Widerstand ab, und OUT=0 (gemessen gegen Masse, unten). Liegt auch nur an einem der beiden Eingänge KEIN Signal an, dann ist die entsprechende Strecke hochohmig, also ist OUT=1.

Das OR-Gate (ODER-Gatter)

Das ODER-Gatter liegt am Ausgang auf EINS, wenn IN1 oder IN2 oder beide Eingänge auf EINS liegen – es ist also kein ausschließliches ODER. Die Wahrheitstabelle lautet:
IN1IN2OUT
000
101
011
111
Eine mögliche Schaltung ist in der Abb. 8-3 gezeigt.

Abb. 8-3: Ein ODER-Gatter. Damit zwischen OUT und +5V eine Spannung gemessen werden kann (Entsprechend Zustand EINS), muss eine leitfähige Verbindung nach 0V existieren. Hierzu genügt eine Spannung an einem der Eingänge IN1 oder IN2. Liegt an beiden Eingängen eine Spannung an, dann fließt erst recht ein Strom, und der Ausgang liegt ebenfalls auf EINS. Die beiden 4.7k-Widerstände sind für die Schaltlogik ohne Bedeutung, es sind nur Schutzwiderstände.

Das NOR-Gatter

Das NOR-Gatter ist ein invertiertes OR-Gatter, seine Wahrheitstabelle lautet also:
IN1IN2OUT
001
100
010
110
Es kann durch Hintereinanderschalten eines OR-Gatters und eines NOT-Gatters realisiert werden. Durch eine Schaltung mit zwei Transistoren lässt es sich so realisieren, wie in der Abb. 8-3c gezeigt:

Abb. 8-3b: Ein NOR-Gatter. Wenn an keinem der Eingänge eine Spannung anliegt (\(U_1=U_2=0\)), sind die Emitter-Kollektorstrecken beider Transistoren hochohmig, so dass an \({\rm R_C}\) praktisch keine Spannung abfällt. Die Spannung \({\rm U_a}\) ist dann praktisch gleich der Versorgungsspannung, also ist OUT=1.
Liegt auch nur an einem der beiden Transistoren eine Eingangsspannung an, dann wird die entsprechende Emitter-Kollektor-Strecke leitfähig, und die Versorgungsspannung fällt nahezu vollständig an \({\rm R_C}\) ab. Also ist OUT=0. Das gilt natürlich auch, wenn an beiden Transistoren eingangsseitig eine 1 anliegt.
Der Unterschied zur Abb. 8-3a besteht lediglich darin, dass in Abb. 3a der Spannungsabfall über den 280-\(\Omega\)-Widerstand gemessen wird und in Abb. 8-3b die Spannung zwischen dem "unteren" Ende des Widerstandes \({R_C}\) und Masse.

Weitere Gatter

Es gibt in der Schaltlogik weitere Gatter, die wir hier nicht diskutieren wollen. Ein Beispiel wäre das XOR-Gate, das einem ausschließlichen ODER entspricht ("X" wie "exclusive"); der Ausgang liegt auf EINS, wenn einer der Eingänge IN1 oder IN2 auf EINS liegt, nicht aber, wenn beide auf EINS liegen. Die Wahrheitstabelle des XOR-Gates lautet:
IN1IN2OUT
000
101
011
110
Wer sich für weitere Gatter interessiert, sei auf den Übersichtsartikel in der deutschsprachigen Wikipedia verwiesen: https://de.wikipedia.org/wiki/Logikgatter. Mit einer Suchmaschine findet man viele ausgezeichnete Artikel zu Logik-Gattern aller Art.
Wegen ihrer überragenden Bedeutung in der Signalverarbeitung sind Logik-Gatter als integrierte Schaltungen erhältlich; berühmt ist die SN-Gatter-Serie von Texas Instruments. Hier die innere Beschaltung eines Chips mit vier NAND-Gattern:
Abb. 8-3c: Integrierte Schaltung mit vier NAND-Gates (TI SN7400N).
Man entnimmt der Abb. 8-3c, das es für Logik-Gatter spezielle Schaltsymbole gibt. Diese können zum Beispiel hier nachgelesen werden. Eine Liste integrierter Schaltkreise der SN74-Familie, von der in der Abb. 8-3c ein Beispiel gezeigt wird, kann hier eingesehen werden.

Ein Signal-Verarbeiter: der Schmitt-Trigger

Der Schmitt-Trigger ist nach seinem Erfinder, dem Studenten (!) Otto Schmitt benannt, der ihn 1934 entwickelte (mit Vakuumröhren, nicht mit Transistoren, die gab es noch nicht).

Der Schmitt-Trigger steuert beim Erreichen einer bestimmten Eingangsspannung \(V_{\rm in}\) schlagartig durch (geht von NULL nach EINS) und bleibt in diesem Zustand, bis die Eingangsspannung ein anderes, niedrigeres Niveau als \(V_{\rm in}\) unterschreitet. Er schaltet also zum Beispiel bei \(V_{\rm in} = 1{\rm\;V}\) auf EINS, und geht beim Herunterfahren der Eingangsspannung erst bei \(V_{\rm in} = 0,6{\rm\;V}\) wieder auf NULL (dies war nur ein willkürlich gewähltes Zahlenbeispiel). Man nennt dieses Verhalten Hysterese.

Wir betrachten zunächst die Schaltung, die in der Abbildung 8-4 gezeigt ist. Den Widerstand RB ignorieren wir. Die Betriebsspannung beträgt +V (z.B. 12V), und es gibt eine Eingangsspannung \(V_i\); das ist die Signalspannung, auf die der Trigger reagiert, indem er die ausgangsseitige Spannung \(V_0\) auf +1 oder auf Null setzt. \(V_0\) wird gegen Masse (Null Volt) ganz unten im Bild gemessen, also über die Spannungsabfälle an RE und an der Emitter-Kollektorstrecke von T2.

Abb. 8-4: Schmitt-Trigger, ein Komparator mit Hysterese. Genaue Beschreibung der Schaltung siehe Text.

Die beiden Transistoren T1 und T2 sind auf zweierlei Weise verkoppelt:

  1. der Kollektor von T1 ist über RA mit der Basis von T2 verbunden
  2. die beiden Emittereingänge sind leitend miteinander verbunden und sie werden über einen ihnen gemeinsamen Widerstand \(R_E\) mit 0V (Erde, Masse) verbunden.
Die Eingangsspannung sei z.B. V=+10V.

Wir nehmen zunächst an, es liege keine Eingangsspannung \(V_i\) an der Basis von T1 an. Dann sperrt T1, es fließt kein Kollektorstrom, an \(R_{1}\) fällt keine Spannung ab (Ohmsches Gesetz, U=R*I, wenn I=0 ist auch U=0 !), und der Kollektor von T1 liegt praktisch auf dem positiven Potential der Versorgungsspannung (also hier 10V). Es gibt eine Widerstandskaskade R1-RA-R(BE)-RE, der die Basisvorspannung von T2 festlegt. Die Vorwiderstände R1 und RA vor der Basis von T2 sind so dimensioniert, dass T2 vollständig leitet (in Sättigung arbeitet), dass also der Widerstand der Emitter-Kollektor-Strecke von T2 den minimalen überhaupt möglichen Wert angenommen hat (und daher der maximal mögliche Strom für die gegebene Versorgungsspannung fließt). Über Emitter und Kollektor von T2 fällt dann nur eine geringe Spannung ab. \(V_0\) wird weitgehend durch R2 und RE festgelegt. "Unterhalb" des Transistors T2 (am Emitter) beträgt die Spannung gegen 0V also ebenfalls \(V_0\): das Emitterpotential von T2 (die Spannung zwischen dem Emitter von T2 und 0V) beträgt \(V_0\).

Das Emitterpotential von T2 (also \(V_0\)) liegt auch am Emitter von T1 an und es ist positiv (z.B. \(V_0\)=1000mV). Damit T1 leitfähig werde, muss seine Basisvorspannung um ca. +700mV positiver sein als das Potential am Emitter (es kommt ja auf die Basis-Emitter-Spannung an), wir brauchen also in diesem Zahlenbeispiel eine Vorspannung von +1700mV, damit T1 leitfähig werde.

Wenn \(V_i\) allmählich ansteigt, geschieht zunächst nichts, bis es einen Wert von ca. +700mV positiver als das Emitterpotential von T1 ist. Erst dann zieht T1 einen Basisstrom und wird auch Emitter-Kollektor-seitig leitfähig. Der Widerstand der Emitter-Kollektor-Strecke von T1 bricht zusammen, und praktisch die gesamte Vorspannung +V fällt an R1 ab (ein kleiner Teil wird auch an RE abfallen, es soll aber gelten R1>>RE). Dadurch beginnt T2, sich abzuschalten, der Widerstand der Emitter-Kollektor-Strecke von T2 wird größer. Daher ändert sich das Spannungsteiler-Verhältnis R2 - T2 - RE, mehr Spannung fällt an T2 ab, und das Emitterpotential von T2 wird weniger positiv. Damit wird auch das Emitterpotential von T1 weniger positiv, die Basis-Emitter-Spannung von T1 steigt, und T1 wird erst recht leitfähig. Dies ist ein Beispiel einer positiven Rückkopplung. Die positive Rückkopplung fixiert den neuen Zustand, in dem T1 leitet und T2 gesperrt ist. \(V_0\) ist jetzt nahezu gleich der positiven Versorgungsspannung +V, weil T2 sperrt, durch R2 folglich kein Strom fließt und daher keine Spannung abfällt. Das Potential am Emitter von T2 ist jetzt praktisch gleich Null, da ja praktisch die gesamte Spannung an der Emitter-Kollektor-Strecke von T2 abfällt. Daher ist auch das Emitterpotential von T1 in diesem Zustand gleich Null, und nicht mehr gleich 1000mV.

Jetzt nehmen wir an, dass Vi wieder Richtung Null abfällt. Die Emitterspannung von T1 ist jetzt nicht mehr gleich +1000mV, sonder ungefähr gleich Null mV. T1 bleibt also leitend, bis die +700mV unterschritten sind. Erst dann sperrt T1 und T2 wird wieder leitend.

Resultat: T1 wird leitfähig, wenn eine Basisvorspannung von +1700mV überschritten wird, und wird erst wieder nicht-leitend, wenn eine Basisvorspannung von +700mV unterschritten wird. Der Trick ist also, dass der Zustand von T2 das Emitterpotential von T1 einstellt und damit die Baisvorspannung von T1 festlegt, ab der T1 leitend bzw. nicht-leitend wird.

Also:

  1. Zustand 1: \(V_i<1700\;{\rm mV}\), T1 sperrt, T2 ist leitend, \(V_0 \approx V \cdot \frac{\rm RE}{\rm RE+R2}\), \(V_{E_{T1}} \approx V_0\).
  2. Zustand 2: \(V_i > 1700\;{\rm mV}\), T1 leitet, T2 sperrt, \(V_0 \approx +V\) , \(V_{E_{T1}} \approx 0\;{\rm V}\). Wenn der Schmitt-Trigger erst einmal umgesprungen ist, kann man \(V_i\) auch herunterdrehen.
  3. Aus Zustand 2 gelangt man nur in Zustand 1 zurück, wenn \(V_i<700\;{\rm mV}\) (Hysterese).

Die Hysterese des Schmitt-Triggers kommt dadurch zustande, dass der Emitter von T1 in den beiden Zuständen auf unterschiedlichem Potential liegt und dadurch eine andere Basis-Vorspannung erforderlich ist, um ihn zu sperren, als ihn leitend zu machen.

Die Abb. 8-4a zeigt, wie der Schmitt-Trigger auf ein Eingangs-Signal reagiert.

Abb. 8-4a: Antwort des Schmitt-Triggers auf ein zeitabhängiges Eingangssignal \(V_i\). Bei \(V_i=V_p\) schaltet er ein, aber erst bei \(V_i \leq V_N\) schaltet er wieder ab.

Schmitt-Trigger und ähnliche Schaltungen nennt man auch Komparatoren, weil sie ein Eingangssignal mit einer vordefinierten Schwelle vergleichen und erst ab dem Erreichen dieser Schwelle durchschalten. Der Schmitt-Trigger ist also ein Komparator mit Hysterese. Dies wird auch genutzt, um verrauschte Eingangssignale zu normalisieren, also in einen definierten Puls umzusetzen. Dies ist in der nachfolgenden Abb. 8-4b gezeigt.

Abb. 8-4b: das böse verrauschte Eingangssignal wird auf einen Schmitt-Trigger gegeben; der Ausgang des Triggers ist dann ein wohldefiniertes Signal. Geräte, die dies leisten, nennt an Diskriminatoren. Stören Sie sich nicht daran, dass das Signal des Schmitt-Triggers im An-Zustand negativ ist; da ist nur eine Folge davon, dass man \(V_0\) gegen Masse oder aber gegen +V misst. Die Abbildung stammt aus einer englischsprachingen Publikation; \(V_{th+}\) ist die obere Schwellenspannung, also die Einschaltschwelle (engl. threshold = Schwelle), und \(V_{th-}\) ist die Abschaltschwelle.

Ein Komparator ohne Hysterese wäre instabil, insbesondere wenn das Eingangssignal verrauscht ist. Wenn nämlich das verrauschte Eingangssignal den Schwellenwert erreicht, würde das Rauschen immer wieder oberhalb und unterhalb der Schwelle liegen, und daher würde das Ausgangssignal immer wieder gestartet und gestoppt.

Nehmen wir als Beispiel das Eingangssignal für eine Temperaturkontrolle, und der Ausgang des Komparators (der eine kritische Temperatur detektieren soll) sei an einen Lebensfunktionsmonitor eines Patienten angeschlossen. Das Ausgangssignal des Komparators würde erratisch ein- und ausschalten und damit keine zuverlässige Messung der Temperatur darstellen.

Die Hysterese sollte also größer sein als das Signal-Rauschen.


Die nachfolgenden Schaltungen weisen in ihrer klassischen Form zwei Transistoren auf, die so miteinander verknüpft sind, dass der eine Transistor den Zustand des anderen festlegt. Der eine Transistor zwingt den anderen entweder in den Zustand voll leitend (maximaler Stromfluss aus dem Kollektor) oder voll sperrend (praktisch gar kein Kollektorstrom). Diesen beiden Zuständen der Schaltung kann man eine logische Null oder eine logische Eins zuordnen, und damit bilden Sie den Ausgangspunkt der Digital-Elektronik.

Die bistabile Kippstufe (Flipflop)

Wir betrachten Abb. 8-5.

Abb. 8-5: Bistabile Kippstufe. R1 und R4 stellen die jeweiligen kollektorseitigen Lastwiderstände der npn-Transistoren T1 und T2 dar, R2 und R3 verbinden die Kollektoren jeweils mit der Basis des anderen Transistors.
Nach dem Einschalten ist die Basis von T1 über R3 und R4 mit der Versorgungsspannung von +6V verbunden; die Basis von T2 ist über R2 und R1 ebenfalls mit der Versorgungsspannung verbunden. R1 und R4 sind als Lastwiderstände niederohmig, R2 und R3 sind so dimensioniert, dass die Basisvorspannung die Schleusenspannung überschreiten kann. Im allerersten Augenblick des Einschaltens ist die Basis-Emitter-Strecke beider Transistoren hochohmig, dadurch fällt an R1-R2 bzw an R4-R3 nur eine geringe Spannung ab, und die Basis beider Transistoren liegt auf hohem Potential oberhalb der Schleusenspannung. Folglich wird die BE-Strecke leitfähig, der Widerstand sinkt ab, bis sich nahe der Schleusenspannung ein Gleichgewicht einstellt.

Die Frage ist nur, bei welchem Transistor dies als erstes geschieht. Die verwendeten Bauelemente sind ja nicht vollständig identisch, sondern durch Exemplarstreuungen charakterisiert. Einer der beiden Transistoren wird also eher durchsteuern als der andere.

Wir nehmen willkürlich an, dass T2 eher durchsteuert als T1. Dann liegt der Kollektor von T2 praktisch auf dem Emitterpotential von T2 (Widerstand EC sehr klein), so dass auch die linke Seite von R3 auf Emitterpotential liegt. Die Basisvorspannung von T1 fällt dadurch praktisch auf Null ab und der Transistor sperrt. Wenn T2 als erstes durchsteuert, wird T1 wegen der Kopplung seiner Basis über R3 mit dem Kollektor von T2 zwangsläufig gesperrt. Der Widerstand EC von T1 ist damit nahezu unendlich, an R1 fällt demnach praktisch keine Spannung ab, und T2 steuert erst recht durch.

Dieser Zustand bleibt für immer stabil. Wenn T2 als erster durchsteuert, bleibt er solange durchgesteuert, bis man die Stromversorgung wieder abtrennt. Wir messen das Ausgangssignal an A1 gegen Null Volt. Der Spannungsabfall an R1 ist praktisch Null, also zeigt A1 gegen Null Volt praktisch die Versorgungsspannung; diesen Zustand kann man "high" oder auch "Eins" nennen. Am Ausgang A2 ist es genau umgekehrt, wenn A1 auf "Eins" steht, zeigt A2 "Null" an (praktisch keine Potentialdifferenz zwischen A2 und 0V, da die EC-Strecke von T2 extrem niederohmig ist.

(Wenn wir A1 bzw. A2 gegen +6v statt gegen Null Volt messen würden, würde sich alles genau umkehren. Es kommt also auf das Bezugspotential an.)

Würde zufälligerweise beim Einschalten T1 als erstes leitfähig werden, so würden sich diese Verhältnisse genau umkehren. Bei der gezeigten Schaltung ist es gerade dann, wenn die Bauelemente in ihren Spezifikationen sehr ähnlich sind, unmöglich, vorherzusagen, welcher Ausgang auf "Eins" und welcher auf "Null" liegen wird.

Wir betrachten nun die zusätzlichen Eingänge E1 und E2. Wir nutzen sie, um einen negativen Puls auf T1 bzw. T2 zu setzen. Dies könnte man z.B. dadurch realisieren, dass man vom Punkt E1 bzw. E2 einen Tastschalter Richtung Null Volt legt.

Wir wollen bei der Annahme bleiben, dass T2 durchgesteuert ist, T1 folglich sperrt und der Ausgang A1, gegen Null Volt gemessen, als Konsequenz dessen auf "Eins" liegt. Betätigt man nun den Tastschalter am Eingang E2, so wird zwischen der Basis von T2 und Null V kurzeitig eine leitende Verbindung hergestellt. Da der Emitter von T2 ohnehin mit Null V verbunden ist, ist die Basis-Emitter-Kreis von T2 also kurzzeitig kurzgeschlossen. Folglich sperrt T2; also ist die EC-Strecke von T2 hochohmig, also fällt an R4 praktisch keine Spannung mehr ab, also wird die Basis von T1 "hochgelegt", T1 steuert durch, an R1 fällt praktisch die gesamte Betriebsspannung ab, und die Basis von T2 liegt mehr oder weniger auf Emitterpotential, und das auch dann, wenn wir den Schalter E2 wieder loslassen, denn was soll sich ändern? Die Basis von T2 ist ja nach dem Loslassen immer noch praktisch auf Emitterpotential. Der neue Zustand bleibt also erhalten. Jetzt liegt also A1 auf Null und A2 auf Eins.

Wie kommen wir wieder zurück zur ursprünglichen Situation? Ganz einfach indem wir kurz den Schalter E1 betätigen und damit den Basis-Emitterkreis von T1 kurzschließen. Es geschieht dann dasselbe wie eben, nur mit ausgetauschten Ziffern "1" und "2".

Der in dieser Vorlesung gezeigte Flipflop ist sozusagen das Elementarmodell, das aber schwere Nachteile hat. Hier seien nur zwei aufgeführt:

  1. Wenn der Flipflop eingeschaltet wird, ist unvorhersehbar, in welchem der beiden Zustände er sich befindet. Das will man natürlich nicht, und daher erweitert man die Schaltung so, dass garantiert nach dem Einschalten der eine Zustand auftritt und nicht der andere.
  2. Man benötigt zwei Eingänge, um den Flipflop hin- und herzuschalten. Eine Modifikation der Schaltung ermöglicht es, mit nur einem Eingang und einer Sorte Puls den Zustand zu ändern.
Wir könnten diese Modifikationen natürlich zeigen, aber das würde uns zu sehr in spezielle Aspekte der Schaltelektronik führen, und das würde den Rahmen von Messen in der Chemie sprengen. Die wesentlichen Merkmale der bistabilen Kippstufe konnten an dem einfachen Beispiel der Abb. 8-5 ja klar gezeigt werden.

Verschiedene Arten von Flipflops (unser Flipflop ist zum Beispiel ein primitiver RS-Flipflop) sind problemslos als integrierte Schaltkreise für wenige Cent erhältlich.


Ein kleiner, aber notwendiger Einschub: der Kondensator im Gleichstromkreis

Wir müssen noch ein weiteres passives Bauelement kennenlernen, bevor wir eine weitere Grundschaltung erarbeiten können.
Das Schaltzeichen des Kondensators können Sie der Abb. 6-2 der 6. Vorlesung entnehmen. Es sind einfach nur zwei parallele Striche senkrecht zur Leitungsbahn. Der Kondensator ist ein passives Bauelement (nicht zur Leistungsverstärkung in der Lage, wie beispielsweise der Transistor oder die Vakuumröhre). Er besteht aus zwei elektrisch leitfähigen Flächen (Beispiel: Metallplatten), die isoliert voneinander angebracht sind. Das Isolationsmaterial zwischen den leitfähigen Flächen nennt man ein Dielektrikum. Die Metallflächen können zum Beispiel auch spiralig umeinander gewickelte Folien sein, solange sie nur gegeneinander isoliert sind.
Kondensatoren haben die Fähigkeit, Ladung zu speichern. Im Gleichgewichtszustand (Zustand niedrigster potentieller Energie) befinden sich auf beiden Platten gleich viele frei bewegliche Ladungen. Beide Platten befinden sich dann auf demselben Potential, zwischen ihnen herrscht keine Spannung.
Durch Anlegen einer äußeren Spannung kann man mit Gewalt Ladungen von der einen zur anderen Platte bewegen. Der Pluspol der äußeren Spannungsquelle saugt Elektronen von der einen Platte ab, der Minuspol gibt Elektronen an die andere Platte ab. Das Resultat besteht darin, dass die Platten sich um eine Ladungsmenge \(2 Q\) unterscheiden. Die Ladungsmenge \(Q\) wurde von der einen Platte abgezogen und auf die andere Platte transportiert.
Aber wie groß ist \(Q\)? Für einen gegebenen Kondensator hängt dies von der angelegten äußeren Spannung ab. Eine doppelt so große äußere Spannung \(U\) führt auch zu einer doppelt so großen verschobenen Ladung. Der Zusammenhang ist also linear! Die Ladungsmenge \(Q\) ist proportional der angelegten Spannung: \begin{equation} Q = C \cdot U. \end{equation} Die Konstante \(C\) ist eine Eigenschaft des Kondensators; sie wird Kapazität genannt. Hat der Kondensator eine große Kapazität, kann man mit einer vergleichsweise kleinen Spannung bereits eine große Ladungsmenge \(Q\) verschieben.
Die Kapazität hängt von den Eigenschaften eines Kondensators ab; wir wollen dies hier nicht ausführen. Für ihre Einheit gilt: \[ [C] = \frac{[Q]}{[U]} = \frac{\rm C}{\rm V} = 1\;{\rm F}. \] Wenn ein Kondensator eine Kapazität von 1 F aufweist, dann kann man durch Anlegen einer Spannung von 1 V eine Ladung von 1 C verschieben.
Das Farad ist eine riesenhaft große Kapazität. Die meisten Kondensatoren, die als elektronische Bauelemente verwendet werden, weisen Kapazitäten im nF – µF auf.
Übrigens ist ein pn-Übergang (eine Diode) ebenfalls als eine Art Kondensator zu betrachten, denn die Sperrschicht ist ein Dielektrikum zwischen zwei leitfähigen Schichten (den p- und n-dotierten Halbleiterschichten). Folglich hat eine Diode auch eine Kapazität. Diese ist aber nicht konstant, denn beim Anlegen einer Spannung in Sperrrichtung vergrößert sich die Sperrschicht, was einen Einfluss auf die Kapazität hat. Daher kann man speziell gezüchtete Dioden als Kondensatoren variabler Kapazität verwenden, sogenannte Kapazitätsdioden. Immer wieder die Halbleiter!
Für uns ist das Zeitverhalten von Kondensatoren beim Aufladen und Entladen von größter Bedeutung. Dazu betrachten wir die Abb. 8-6.
Für das Auf- und Entladen eines Kondensators in einem RC-Glied gelten die folgenden Gleichungen, die wir hier nur angeben, aber nicht herleiten (steht in jedem Lehrbuch der Elektrizitätslehre).
Entladung eines Kondensators

Abb. 8-6: Messung der Aufladung und Entladung eines RC-Gliedes. Ein Kondensator der Kapazität \(C\) ist in Serie mit einem Widerstand R verbunden. Der Kondensator ist zunächst entladen (kein Ladungsüberschuss auf einer Platte) und wird mit durch Schließen des Schalters S1 mit der Spannungsquelle verbunden (+9V oben, 0V unten). Durch die Spannung wird negative Ladung \(Q\) (also Elektronen) von derjenigen Platte abgezogen, die mit dem Pluspol verbunden ist. Diese lädt sich folglich positiv auf, während die andere (untere) Platte sich negativ auflädt. Dadurch entsteht zwischen den beiden Platten eine elektrische Spannung. Die Aufladung erfolgt, bis die Spannung zwischen den Platten gerade so groß ist wie die äußeren Spannung. Der Kondensator ist jetzt geladen. Die Verbingung zur äußeren Spannungsquelle wird durch Öffnen des Schalters S1 getrennt. Der Kondensator bleibt im geladenen Zustand, da es keine leitende Verbindung gibt, über die eine Entladung erfolgen könnte. Wird der Schalter S2 geschlossen, dann erfolgt die Entladung des Kondensators, wobei der Entlade-Strom durch den Widerstand R fließen muss, der den Stromfluss begrenzt. Es dauert daher einige Zeit, bis die Entladung vollständig erfolgt ist. Die Spannung \(U_C\) am Kondensator wird während dieser Zeit mit einem Voltmeter als Funktion der Zeit gemessen.
Lesen Sie bitte zunächst den Text unter der Abb. 8-6.
Durch die Entladung wird die Spannung am Kondensator kleiner, denn \(U = \frac{Q}{C}\) und \(Q\) nimmt ab. Dadurch sinkt aber auch der Stromfluss, der den Kondensator entlädt. Die Abnahme der Spannung \(- \diff U\) im Zeitintervall \(\diff t\) ist der noch vorhandenen Spannung proportional: \[ - \frac{\diff U}{\diff t} = k \cdot U\] und mit \[ \frac{\diff U}{U} = \diff \ln U \] ist \[ \diff \ln U = - k \cdot \diff t. \] \[ \int \diff \ln U = - k \cdot \int \diff t \] \[ \ln \frac{U_1}{U_0} = - k \cdot \left(t_1-t_0\right) \] Setzen wir \(t_0=0\) (Startzeitpunkt), dann ist \[ \ln \frac{U}{U_0} = - k \cdot t. \] und entlogarithmiert: \begin{equation} U_C(t) = U(t=0) \cdot \exp \left(- k \cdot t \right) \end{equation} Die entsprechende Zeitfunktion ist eine Exponentialfunktion.

Durch Messung stellt man fest, dass \[ k = \frac{1}{RC}. \] Für die zeitliche Änderung der Spannung am Kondensator während des Entladevorganges gilt demnach die einfache Gleichung: \begin{equation} U_C(t) = U(t=0) \cdot \exp \left(-\frac{t}{R \cdot C} \right) \end{equation} Es handelt sich also um eine exponentiell mit der Zeit fallende Spannung. Beachten Sie, dass die Größe \(R \cdot C\) die Dimension einer Zeit hat (nach­rechnen!). Sie wird als Zeitkonstante bezeichnet.

Lädt man den Kondensator über einen Widerstand \(R\) auf, so steigt die Spannung gemäß \begin{equation} \label{eqKondensatorSpannungAufladung} U_C(t) = U(t=0) \cdot \left( 1 - \exp \left(-\frac{t}{R \cdot C} \right)\right); \end{equation} dies ist eine sogenannte Sättigungsfunktion.

Die Serienschaltung von Kondensator und Widerstand, das RC-Glied, ist für die Elektronik von größter Bedeutung.

Mehr müssen wir im Augenblick nicht wissen.

Transistorschaltung mit Zeitverzögerung

Wenn das RC-Glied die Basis-Vorspannung eines Transistors beeinflusst, wird der Transistor irgendwann (je nach Schaltung) in den leitenden bzw. in den gesperrten Zustand übergehen. Wir haben damit eine Zeitabhängigkeit eingeführt und wollen diese zunächst an einer einfachen Schaltung betrachten.

Abb. 8-7: Ein Verzögerungsschalter. Wenn man S1 öffnet, leuchtet die Diode LD1 noch eine Weile (nämlich etwa eine Sekunde, siehe Text) weiter. weiter.

Abb. 8-7 zeigt die grundsätzliche Schaltung. Der Schalter S1 ist ein Taster, der nur solange geschlossen ist, wie man ihn gedrückt hält. Wenn der Kondensator entladen ist und S1 nicht gedrückt wird, liegt an der Basis von T1 überhaupt keine Spannung an, also sperrt der Transistor und LD1 leuchtet nicht.

Drücken wir den Taster und halten ihn gedrückt, so stellen wir damit eine leitende Verbindung zur +12V-Spannungsversorgung her. Das hat zwei Effekte:

  1. C1 wird aufgeladen; da kein Widerstand den Stromfluss begrenzt, geschieht dies beinahe augenblicklich.
  2. Es fließt ein Strom \(I_b\) durch \(R1\) und die Basis-Emitter-Strecke von T1. Dadurch wird auch die Emitter-Kollekor-Strecke von T1 leitend und LD1 wird leuchten. (R2 ist nur ein Schutzwiderstand für LD1.)
Jetzt lassen wir den Taster wieder los – der Stromfluss von +12VDC durch R1 und die Basis-Emitter-Strecke von T1 wird dadurch unterbrochen. Dennoch leuchtet die Diode noch eine Weile weiter! Warum?

Im ersten Augenblick ist die Spannung am positiven Pol des Kondensators (oben in Abb 9-7) gleich 12 V, denn auf diese Spannung wurde er aufgeladen. Damit kann C1 als eine Art Spannungsquelle fungieren, und von C1 ausgehend kann ein Strom durch R1 und die Basis-Emitter-Strecke fließen, gerade so wie vorher von der externen 12-V-Spannungsquelle. Durch den Stromfluss entlädt sich der Kondensator mit der Zeitkonstante \(RC=10\;{k\Omega} \cdot 33\;{\rm \mu F} = 0,33\;{\rm s}\). Nach 0,33 s ist die Spannung auf 1/e der ursprünglichen Wertes von 12V abgefallen, das sind etwa 36%, also auf 4,4 V → immer noch genug für T1; nach weiteren 0,33 s beträgt die Spannung noch ca. 1,6 V (reicht immer noch aus), nach weiteren 0,33 s (also nach insgesamt etwa 1 s) liegen noch 0,59 V an. Damit geht der Transistor in den nicht-leitenden Zustand über, folglich sperrt auch die Kollektor-Emitter-Strecke und LD1 erlischt.

Für eine genauere Betrachtung müssten wir auch den Widerstand der Basis-Emitter-Strecke berücksichtigen; diese ist aber klein gegen die \(10\;{k \Omega}\) des Vorwiderstandes R1.

Die monostabile Kippstufe – ein Einzelpuls-Generator

Monostabile Kippstufen, auch bekannt als One-Shot-Multivibratoren, können als Zeitgeber verwendet werden kann. Sie weisen einen stabilen und einen instabilen Zustand auf. Der instabile Zustand wird durch einen von außen angelegten Triggerimpuls verursacht (englisch trigger=Abzugshahn einer Waffe). Dieser Zustand ist aber nur vorübergehend, so dass der Stromkreis nach Ablauf einer festgelegten Zeit immer wieder in seinen stabilen Zustand zurückkehrt.
Wir betrachten Abb. 8-8. Sie zeigt den Monoflop in seinem grundsätzlichen Aufbau. Kommerzielle Monoflops weisen weitere Bauelemente auf, die aber für das prinzipielle Verständnis nicht wesentlich sind.

Abb. 8-8: Monostabile Kippstufe (manchmal Monoflop genannt). Bitte vergleichen Sie die Schaltskizze genau mit derjenigen der Abb. 8-5. Der entscheidende Unterschied ist, dass hier einer der beiden Widerstände durch einen Kondensator ersetzt ist.
Wir sehen (wie in Abb. 8-5) wiederum 2 npn-Transistoren, deren Kollektoren über die Lastwiderstände R1 und R3 mit der Versorgungsspannung (hier +6V; dies ist aber nur ein Beispiel) verbunden sind. Der Kollektor von T1 ist über den Kondensator C1 mit der Basis des Transistors T2 verbunden. T2 ist nicht durch einen Kondensator mit T1 verbunden, sondern durch den Ohmschen Widerstand R4.

Vor der Basis von T2 gibt es außerdem eine Verbindung zu einem Tastschalter, mit dessen Hilfe ein negativer Puls an die Basis von T2 gegeben werden kann.

Die Schaltung hat eine Normalzustand ("Aus"-Zustand, der stabile Zustand) und einen "An"-Zustand (der instabile Zustand), der sich nur einstellt, nachem der Taster gedrückt wurde.

Im Normalzustand ist T2 leitend, denn der Transistor ist über R2 mit der positiven Versorgungsspannung verbunden. Dann liegt der Kollektor von T2 praktisch auf Emitterpotential, und an der Basis von T1 liegt praktisch keine Spannung an. Der Kondensator C1 ist in diesem Zustand belanglos; da die Ausgangsseite von T1 hochohmig ist, liegt die linke Seite von C1 praktisch auf dem Potential der Versorgungsspannung; die rechte Platte liegt auf dem Potential der Basisvorspannung von T2, also etwa 700mV. Da der Kondensator geladen ist (linke Platte: +6V; rechte Platte: +0.7V; als ist \(U = 5.3\;{\rm V}\)), durchfließt ihn kein Strom.

Aber jetzt! Wenn wir der Basis von T2 einen negativen Puls verpassen, sperrt T2 augenblicklich (es ist ja ein npn-Transistor, der eine positive Vorspannung vor der Basis benötigt). Also ist die Emitter-Kollektor-Strecke sehr hochohmig, es fließt kein Strom, an R3 fällt keine Spannung ab, und die rechte Seite von R4 liegt praktisch auf dem Potential der Versorgungsspannung.

Damit wir T1 sofort leitend, denn die Schleusenspannung der Basis von T1 ist überschritten. Damit bricht der Widerstand seiner Emitter-Kollektor-Strecke zusammen, die Betriebsspannung fällt jetzt fast vollständig an R1 ab, und die linke Seite von C1 liegt auf einem Potential von wenigen hundert Millivolt. Da sich der Ladungszustand von C1 noch nicht geändert hat (so schnell schießen die Preußen nicht), weist die rechte Seite von C1 eine negatives Potential von ca. -5,3V auf, und damit liegt die Basis von T2 auch dann noch auf negativem Potential, wenn der Taster losgelassen wird. Die Schaltung ist nicht mehr im Normalzustand, sondern im "An"-Zustand, der dadurch definiert ist, dass jetzt an R1 eine Spannung abfällt (praktisch die gesamte Versorgungsspannung).

Durch R2 fließt ein Ladestrom in C1 hinein, dessen rechte Platte dadurch immer positiver wird. Dies ist aber zugleich das Potential für die Basis von T2, das folglich ebenfalls positiver wird; die Spannung vor der Basis steigt also von ca. –5,5V auf immer weniger negativere und schließlich auch absolut positive Werte, bis schließlich die Schleusenspannung von +700mV erreicht wird, bei der der Transistor durchsteuert.

Dadurch liegt der Kollektor praktisch wieder auf Emitterpotential, die Basis von T1 sieht keine Vorspannung mehr, und der Transistor T1 sperrt wieder.

T1 verbleibt im gesperrten Zustand - was sollte sich ändern? T2 leitet und leitet, die Basis von T1 sieht keine Spannung, also sperrt T1, und so bleibt es solange, bis man entweder die Versorgungsspannung abschaltet oder bis erneut ein negativer Puls auf die Basis von T2 gegeben wird.

Daher heißt die Schaltung monostabile Kippstufe oder Monoflop: nur der Zustand mit sperrendem Transistor T1 (kein Spannungsabfall an R1). Nur durch einen externen Puls kann die Schaltung in den "An"-Zustand gebracht werden (Versorgungsspannung fällt an R1 ab), und auch nur solange, bis C1 über R2 wieder aufgeladen ist.

Die Dauer des instabilen Zustands der abgebildeten Schaltung nennt man die Haltezeit \(t_H\)): \begin{equation} t_H = \ln 2 \cdot {\rm R_2 C_1}. \end{equation} Offenbar können wir die monostabile Kippstufe als Einzelpuls-Rechteckgenerator verwenden. Immer wenn wir einen Puls auf den Eingang geben, antwortet die Schaltung mit einem Puls, dessen Breite wir durch Wahl des RC-Gliedes variieren können. Den Startpuls bezeichnet man auch als "Trigger". Eine willkürliche Abfolge von erzeugten Einzel-Rechteckpulsen ist in der Abb. 8-9 gezeigt.

Abb. 8-9: Einzel-Rechteck-Pulsfolge, erzeugt durch Triggersignale zu den mit Pfeilen bezeichneten Zeitpunkten. Die Breite des Rechteckpulses lässt sich durch Wahl des RC-Gliedes einstellen.
Auf diese Weise lässt sich zum Beispiel eine elektronische Eieruhr realisieren. Beim Start setzen wir einen Puls am Eingang ab (drücken eines Tasters), die Uhr läuft los, und nach einer einstellbaren Zeit schaltet der Monoflop um, was z.B. am Aufleuchten eines Lämpchens erkennbar ist.

Monoflops werden von vielen Herstellern als integrierte Schaltung angeboten; sie werden vor allem eingesetzt, um eine bestimmte zeitgesteuerte Verzögerung innerhalb eines Stromkreises zu erzeugen. Daher können sie im Allgemeinen als Zeitgeber oder als Impulsdetektoren in elektronischen Geräten eingesetzt werden.

Es gibt zwei Arten von monostabilen Kippstufen, die man als integrierte Schaltung kaufen kann: Nachtriggerbare monostabile Kippstufen bleiben im instabilen Zustand bei wiederholter Anwendung des Triggerimpulses (die Uhr startet erneut). Nicht nachtriggerbare monostabile Kippstufen sind von weiteren Triggerimpulsen unbeeinflusst und bleiben nur für den vorgegebenen Zeitraum im instabilen Zustand (die Uhr wird nicht neu gestartet, zusätzliche Triggerpulse im instabilen Zustand sind ohne Auswirkung).

Hier noch eine gute Webseite zum monostabilen Multivibrator (Monoflop). Die elektrische Situation an dem Kondensator wird sehr genau und verständlich mit Zahlenwerten erklärt.