\(\newcommand{\diff}{{\rm d}}\) \(\newcommand{\pdiff}{{\partial}}\) \(\newcommand{\ohm}{\Omega}\) \(\newcommand{\Ohm}{\Omega}\)

Messen in der Chemie
7. Vorlesung


Transistor-Kennlinien


Transistorkennlinien geben über die wichtigsten Eigenschaften des Transistors Auskunft. Das Verhalten des Transistors in unterschiedlichen Betriebszuständen kann vorausgesagt werden, wenn die Kennlinien bekannt sind. Die Kennlinien werden vom Hersteller mitgeteilt. Die Gesamtheit der Kennlinien heißt auch Kennlinienfeld.


Abb. 7-1:Beschaltung eines npn-Transistors in Emitterschaltung zur Charakterisierung von
Wir orientieren uns an der Abb. 7-1. Der Arbeitswiderstand \(R_{L}\) (der z.B. ein Lämpchen sein könnte) befindet sich in Serie mit der Kollektor-Emitter-Strecke. Die Basisvorspannung wird durch den Spannungsteiler \(R_{1}-R_{2}\) eingestellt.
Der Strom \(\bigoplus\to R_{1}\to B\to E\to 0\) wird als Basisstrom \(I_{B}\) bezeichnet. Der Kollektorstrom \(I_{C}\) durchläuft die Strecke \(\bigoplus\to R_{L}\to C\to E\to 0\). Die Spannung über die Basis-Emitter-Strecke ist \(U_{BE}\), die Spannung über die Kollektor-Emitterstrecke ist \(U_{CE}\). \(U_{BE}\) stellt die Steuerspannung dar, die den Stromfluss \(I_{C}\) einstellt. Die Betriebsspannung \(U_{B}\) (Gesamtspannung zwischen \(\bigoplus\) und 0) teilt sich in der Strecke \(\bigoplus\to R_{L}\to C\to E\to 0\) auf in \(U_{CE}\) und die am Lastwiderstand \(R_{L}\) abfallende Spannung \(U_{L}\).
Wir diskutieren nun die Transistor-Kennlinien.

Eingangskennline

Abb. 7-2: Eingangskennlinie eines Transistors und sich daraus ableitender statischer und dynamischer Eingangswiderstand. Die Kennlinie entspricht völlig derjenigen einer gewöhnlichen pn-Halbleiterdiode. Aber: es wird zusätzlich zwischen Emitter und Kollektor eine konstante Spannung angelegt.

Die Eingangskennlinie zeigt den Basisstrom \(I_{B}\) als Funktion der Basis-Emitter-Spannung \(U_{BE}\). Es handelt sich also um eine Strom-Spannungskurve. Sie ist in der Abb. 7-2 gezeigt. Wir erkennen hier die gewöhnliche Kennlinie einer pn-Diode. Die Schleusenspannung liegt bei Silizium-Transistoren bei ca. 700 mV, gerade so wie bei Silizium-Dioden. Der Eingangskennlinie kann man den Eingangswiderstand des Transistors entnehmen, vgl. Abb. 7-2. Der Eingangswiderstand ist eine wichtige elektrische Größe bei der Verstärkung von Signalen am Eingang des Transistors (also an der Basis).


Abb. 7-3: Anordnung zur Messung der Eingangskennlinie. Während der Messung muss \(U_{CE}\) konstant gehalten werden, da \(U_{BE}\) und \(U_{CE}\) nicht unabhängig voneinander sind: sobald die Schleusenspannung überschritten wird, wird die CE-Strecke durchlässig und ihr Widerstand ändert sich. Der Widerstand zwischen dem Kollektor des Transistors und dem Pluspol der Spannungsquelle muss also eigentlich ein variabler Widerstand sein.
In der Skizze ist G eine variable Spannungsquelle, V ein Voltmeter und \(\mu {\rm A}\) ein Strommessgerät im Mikroampere-Bereich.

Eine Messanordnung zur Aufnahme der Eingangskennlinie ist in der Abb. 7-3 gezeigt.

Das Ausgangskennlinienfeld


Abb. 7-4: Ausgangskennlinienfeld eines Siliziumtransistors. Beispiel: eine der eingetragenen Ausgangskennlinien weist einen Index \(150\;\mu{\rm A}\) auf. Damit ist gemeint: es fließt ein konstanter Basisstrom von \(150\;\mu{\rm A}\); die Kennlinie zeigt den Kollektorstrom als Funktion der Kollektor-Emitter-Spannung für diesen Basisstrom. Die Verlusthyperbel (die gestrichelte abfallende Kurve) und die Sättigungsspannung (ansteigende Strich-Punkt-Linie) sind mit in die Abbildung eingetragen. Eine mögliche Messschaltung ist in der Abb. 7-4a gezeigt.

Abb. 7-4a: Eine mögliche Messschaltung zur Bestimmung des Ausgangskennlinienfeldes eines Transistors. Bitte beachten: (1) Es werden ZWEI voneinander unabhängige Spannungsquellen verwendet; (2) Es befindet sich kein Lastwiderstand zwischen Kollektor und Spannungsquelle; man muss daher mit äußerster Vorsicht vorgehen, sonst kann man den Transistor schlachten. De facto darf man die Verlusthyperbel (Leistungshyperbel) aus der Abb. 7-4 nicht überschreiten, siehe Erläuterungen zum Ausgangskennlinienfeld.

Ausgangskennlinienfeld.-- Das Ausgangskennlinienfeld ist mit einigen Zusatzinformationen in der Abb. 7-4 gezeigt. Hier ist der Kollektorstrom \(I_{C}\) als Funktion von \(U_{CE}\) gezeigt. Die Ausgangskennlinie stellt die Abhängigkeit des Kollektorstromes von der Kollektor-Emitter-Spannung \(U_{CE}\) bei konstantem Basisstrom \(I_{B}\) im sogenannten Normalbetrieb dar, wenn nämlich \(U_{CE} \geq U_{BE}\). Die eingetragenen Kurven beziehen sich auf unterschiedliche Basisströme \(I_B\); es muss ja ein Basisstrom (Strom durch die Basis des Transistors) fließen, sonst kann kein Kollektorstrom fließen. Die Batteriespannung \(U_{B}\) teilt sich in zwei Teilspannung \(U_{CE}\) (an der Kollektor-Emitter-Strecke)und \(U_{L}\) (am Lastwiderstand) auf; diese beiden Teilstrecken bilden einen Spannungsteiler. Man erkennt folgende Sachverhalte:
  1. \(I_{C}\) nimmt mit \(I_{B}\) zu; dies ist ja gerade die Verstärkereigenschaft des Transistors. Beispielsweise erhält man für einen Basisstrom \(I_{B}=50\;\mu{\rm A}\) (unterster Kurvenzug in der Abb. 7-4) einen niedrigeren Kollektorstrom \(I_{C}\) als für einen Basisstrom \(I_{B}=100\;\mu{\rm A}\).
  2. Der Kollektorstrom ist oberhalb einer Kniespannung in erster Näherung insbesondere bei niedrigem Basisstrom (untere Kurve in Abb. 7-4 mit \(I_{B}=50\;\mu {\it A}\)) näherungsweise nur eine Funktion des Basis-Stromes (bzw. der Basis-Emitter-Spannung \(U_{BE}\)) und nicht der Emitter-Kollektor-Spannung (weil die Kurvenzüge so flach sind). Die Ausgangskennlinien \(I_{C}={\rm f}(U_{CE})\) sind annähernd parallel zur \(U_{CE}\)-Achse verlaufende Linien mit \(I_{B}\) als Parameter (für jeden Wert von \(I_{B}\) ergibt sich eine andere Kurve; es sind nur ausgewählte Beispiele in die Abb. 7-4 eingetragen). Insbesondere für einen kleinen Basisstrom ist die Linie annähernd horizontal. Es fließt also unabhängig von der angelegten Spannung \(U_{CE}\) stets praktisch derselbe Strom. Die Kniespannung liegt bei den meisten Transistoren deutlich unterhalb von 1 V, so dass auch bei einer kleinen Batteriespannung die Kennlinie linear ist. Eine horizontale \(I_{C}\)-Kurve bedeutet, dass z.B. ein Lämpchen hinter dem Kollektor unabhängig von der angelegten Spannung immer annähernd gleich hell leuchtet.
    Mit anderen Worten: wenn eine Batterie allmählich den Geist aufgibt (Batteriespannung wird kleiner), dann funktioniert die Schaltung immer noch.
  3. Die Kniespannungskurve (auch als Sättigungsspannung bezeichnet, weil sich oberhalb dieser Spannung der Kollektorstrom nicht mehr stark ändert) ist als Strich-Punkt-Kurve eingezeichnet; rechts von dieser Kurve sind die \(I_{C}\)-Kurven annähernd linear.
  4. Da die CE-Strecke des Transistors stromdurchflossen ist und am dieser Strecke die Spannung \(U_{CE}\) anliegt, kommt es im Transistor zu einer Verlustleistung \(P_{V}\), die zu einer Erwärmung des Transistors führt und die einen Typ-spezifischen Wert \(P_{V_{max}}\) nicht überschreiten darf, damit der Transistor nicht zerstört wird. Die maximal zulässige Betriebsspannung \(U_{CE}\) ist also gleich \(U_{CE} = \frac{P_{V_{\rm max}}}{{I_{C}}}\).
    Der entsprechende Wert hängt vom Basisstrom ab. Die zulässigen Maximalwerte sind als gestrichelte Kurve (Verlusthyperbel oder Leistungshyperbel) in die Abb. 7-4 eingezeichnet.



Abb. 7-5: Stromsteuerkennlinie (Übertragungskennlinie) eines Transistors.

Übertragungskennlinie und Stromverstärkung.–

Die Übertragungskennlinie (Stromsteuerkennlinie) stellt den Kollektorstrom \(I_{C}\) als Funktion des Basisstroms \(I_{B}\) für eine gegebene Kollektor-Emitter-Spannung dar. Es handelt sich näherungsweise um eine Gerade. Der Zusammenhang ist in der Abb. 7-5 gezeigt.
Die Stromverstärkung \(\beta\) eines Transistors entspricht der Steigung einer Geraden in Abb. 7-5. Die Kurven sind annähernd linear und hängen von \(U_{CE}\) ab. Die Stromverstärkung wird definiert gemäß \[ \beta = \frac{\Delta I_{C}}{\Delta I_{B}}, \] was im Falle einer durch Null gehenden Geraden auch vereinfacht als statische Verstärkung \(B = \frac{I_{C}}{I_{B}}\) ausgedrückt werden kann. Für eine durch Null gehende Gerade ist also \(B=\beta\).
Demnach ist der Kollektorstrom B mal so groß wie der Basisstrom: \[ I_C = B \cdot I_B. \]
Für \(\beta\) ist auch die Bezeichnung HFE, \({h_{FE}}\) o.ä. üblich. Das ist nicht ganz genau dasselbe, aber für alle praktischen Zwecke eben doch.

Arbeitspunkt und Arbeitskennlinie


Abb. 7-6: Arbeitskennlinie eines Transistors im Ausgangskennlinienfeld (diese Abbildung ist ein Ausschnitt aus Abb. 7-7; die Kennlinien entsprechen denen der Abb. 7-4). Die eingezeichnete Arbeitsgerade mit dem Punkt \(A\) bezieht sich auf eine Betriebsspannung von 12 V und einen Lastwiderstand von \(R_L=3\;{\rm k\ohm} \).

Wir betrachten die Abbildung 7-6 und wir verwenden im Folgenden die Bezeichnungen aus der Abb. 7-1.
Angenommen, der Arbeitswiderstand (Lastwiderstand) \(R_{L}\) in der Kollektorleitung der Abb. 7-1 betrage \(3\;{\rm k\Omega}\). An der Reihenschaltung von \(R_{L}\) und der Kollektor-Emitterstrecke eines Transistors liege eine Batteriespannung von \(U_{B}=\)12  V an. Wenn der Transistor vollständig gesperrt ist, fließt kein Strom durch \(R_{L}\) (Ohmsches Gesetz!), es kann an ihm dann also auch keine Spannung abfallen. \(U_{CE}\) ist dann gleich der Batteriespannung und \(I_{C}=0\). Dieser Punkt (\(U_{CE}=12\;{\rm V}\), \(I_{C}=0\)) muss für den Transistor existieren; er ist ein Arbeitspunkt des Transistors. Dieser Punkt ist im Ausgangskennlinienfeld ein Punkt auf der Arbeitskennlinie des Transistors. Sie finden diesen Punkt auf der roten Diagonalen, die durch den Punkt \(A\) geht, an dem Ort, wo die Diagonale die horizontale Achse schneidet (eben bei \(U_{CE}=12\;{\rm V}\) und \(I_{C}=0\)). Es ist der Arbeitspunkts des einen Extremfalls (Transistor völlig gesperrt).
Der andere Extremfall besteht darin, dass der Transistor vollständig durchlässig ist (mit einem Drahtstück die Kollektor-Emitter-Strecke kurzschließen). Dann fällt an der Kollektor-Emitter-Strecke überhaupt keine Spannung ab, also ist \(U_{CE}=0\) und der durch die Kollektor-Emitter-Strecke fließende Strom ist nur durch den Wert von \(R_{L}\) festgelegt, hier also gleich \(\frac{12\;{\rm V}}{3\;{\rm k\ohm}} = 4\;{\rm mA}\). Dies legt einen zweiten Punkt der Arbeitskennlinie fest.
Wenn \(R_{L}\) ein Ohmscher Widerstand von \(3\;{\rm k\Omega}\) ist, liegen alle Zustände (Arbeitspunkte) des Transistors auf einer Geraden, die diese beiden Punkte verbindet (rote Gerade). Dies ist in der Abb. 7-6 gezeigt.
Wird der Transistor bei einem Lastwiderstand von \(3\;{\rm k\Omega}\) und einer Betriebsspannung von 12 V beispielsweise mit einem Basisstrom von 40 \(\mu {\rm A}\) betrieben (wir befinden uns dann also auf der \(40\;\mu A\)-Kennlinie in der Abb. 7-6), so fällt an ihm die Spannung \(U_{CE} \approx 6\;{\rm V}\) ab und der Kollektorstrom beträgt \(I_{C}=2\;{\rm mA}\). Dies entspricht dem eingezeichneten Punkt A auf der Arbeitskennlinie. Die Verlustleistung beträgt demnach \( P_{V} = 12\;{\rm mW} \). Von den angelegten 12 V fallen also auch 6 V am Lastwiderstand ab, durch den ebenfalls der Strom von 2 mA fließt; die Nutzleistung beträgt also ebenfalls 12 mW; der Wirkungsgrad beträgt demnach 50%.

Die Quadranten des Kennlinienfeldes.--


Abb. 7-7: Kennlinienfeld eines pnp-Transistors (OC 304, Intermetall (ein Museumsstück)).

Die verschiedenen Kennlinien eines Transistors werden meist in Form von vier Quadranten wiedergegeben. Ein Beispiel für ein Kennlinienfeld ist in der Abb. 7-7 gezeigt. Es handelt sich um das Kennlinienfeld des Germanium-PNP-Transistors OC 304 (heute ein Museumsstück).
Der 1. Quadrant (oben rechts) zeigt das Ausgangskennlinienfeld (identisch mit Abb. 7-6, vgl. auch Abb. 7-4), der zweite Quadrant (oben links) zeigt die Stromverstärkung (die auch in der Abb. 7-5 gezeigt ist). Der im 2. Quadranten (Stromsteuerkennlinie, entsprechend Abb. 7-5) eingetragene Arbeitspunkt \(A\) ist derselbe Arbeitspunkt wie im 1. Quadranten, da er im 1. Quadranten auf der 40 \(\mu\)A-Kennlinie liegt. Der dritte Quadrant zeigt die Eingangskennlinie (vgl. Abb. 7-2, beachten Sie aber die Vertauschung der Achsen!); der vierte Quadrant ist für uns ohne Bedeutung.
Die Quadranten des Kennlinienfeldes beschreiben die elektrischen Eigenschaften eines gegebenen Transistors so weit, dass man in der Lage ist, elektrische Schaltungen zu dimensionieren. Jeder Transistor hat ein ihm eigentümliches Kennlinienfeld, das die Hersteller veröffentlichen.

Typenbezeichnungen


Abb. 7-8: Zur Nomenklatur von Transistortypen (dies ist kein Lernstoff!). }
Für Halbleiter-Bauelemente gibt es verschiedene Nomenklatursysteme, je nach Herstellungsland. Die für Deutschland wichtigste umfasst die folgenden Symbole:
Im allgemeinen besteht die Typenbezeichnung aus 2 Buchstaben und einer Ziffernfolge, z.B. AC121. Der erste Buchstabe kennzeichnet das Halbleitermaterial, der zweite kennzeichnet den Halbleiter genauer.
Die Ziffernfolge 121 hat keine physikalische Bedeutung; sie ist nur eine Typenbezeichnung.
Erster Buchstabe: Material
A Germanium
B Silizium
Zweiter Buchstabe: Halbleitertyp
A Diode
B Abstimmdiode
C Kleinleistungstransistor im Tonfrequenzbereich (einige 100 mW)
D Leistungstransistor im Tonfrequenzbereich (viele Watt)
F Hochfrequenztransistor (GHz), kleine Leistung
Y Leistungsdiode

Transistorschaltungen

Schaltungen mit einem Transistor

Eine Schaltung, die auf Licht reagiert, haben wir bereits in der 6. Vorlesung kennengelernt.

Transistor-Grundschaltung

Wir wiederholen hier den Aufbau der Transistor-Grundschaltung, die wir bereits aus der Abb. 6-16 der 6. Vorlesung kennen. Die Abb. 7-9 zeigt den grundsätzlichen Aufbau einer Transistorschaltung am Beispiel eines pnp-Transistors.

Abb. 7-9: Transistor-Grundschaltung. Das Bild entspricht elektrisch der Darstellung in der Abb. 6-16 der 6. Vorlesung, die Widerstände sind aber anders nummeriert. Beachten Sie vor allem, dass die Widerstände R2 und R3 einen Spannungsteiler bilden, der die Spannung an der Basis des Transistors festlegt.

Von größter Bedeutung ist der Spannungsteiler R2-R3. Die beiden Widerstände definieren die Basisvorspannung. Falls diese oberhalb der Schwellenspannung (Diffusionsspannung) des Transistors liegt, wird die Emitter-Collectorstrecke leitend und durch R1 fließt ein Strom. An R1 kann dann auch eine Spannung gemessen werden. (Die Schaltung wird als Emitterschaltung bezeichnet, weil der Emitter direkt (ohne Widerstand) mit einem Spannungspol verbunden ist. ) Wenn R2/R3 das richtige Verhältnis haben, kann am Eingang eine schwache Spannung (z.B. von einem Mikrophon) angelegt werden. Diese führt dann zu starken Stromschwankungen durch R1 und folglich zu einer durch das Eingangssignal modulierten Spannung an R1 (größerer Stromfluss durch R1 \(\to\) größerer Spannungsabfall an R1, Ohmsches Gesetz!).

Einfacher Transistor-Verstärker

Die Abbildung 7-10(a) zeigt eine besonders einfache Schaltung. Das schwache Signal links in der Abbildung (dargestellt durch eine Sinusschwingung geringer Amplitude) wird über den Kondensator C1 eingekoppelt (ein Kondensator ist ein Bauelement, das nur Wechselspannung, nicht aber Gleichspannung durchlässt, ein sogenannter Hochpass - eventuelle störende Gleichspannungsanteile am Signal vor C1 werden daher unterdrückt). Vor C1 befindet sich beispielsweise ein Mikrophon. R3 und R2 wirken als Spannungsteiler und stellen die richtige Vorspannung an der Basis von T1 ein. Das durch R3 und R2 eingestellte Vorspannung wird durch das eingekoppelte Sinussignal moduliert. Die von C1 durchgelassene Wechselspannung addiert sich zu der durch R2 und R3 festgelegten Basisvorspannung. Diese geringe Modulation führt zu einer starken Oszillation des Emitter-Kollektorstromes, so dass an R1 eine modulierte Spannung abfällt, deren Amplitude wesentlich höher ist als es die Amplitude des Signales an der Basis von T1 ist. Dies ist in der Abb. 7-10 (a) rechts durch eine Schwingung mit stärkerer Amplitude dargestellt. Der Kondensator C2 dient wiederum dazu, Gleichspannungsanteile im Ausgangssignal zu unterdrücken.

Abb. 7-10 (a): Einstufiger Transistorverstärker. Das Wechselspannungssignal wird über den Kondensator C1 eingekoppelt. Am Lastwiderstand R1 wird über C2 das verstärkte Signal ausgekoppelt.

Das Verhältnis R3/R2, das die Basis-Vorspannung einstellt, legt den Arbeitspunkt des Transistors fest. Das ist diejenige Basis-Vorspannung, bei der sich der Transistor am günstigsten verhält, also das Eingangssignal möglichst unverzerrt wiedergibt. Da es Exemplarstreuungen von Transistoren gibt, ist es klüger, statt zweier Festwiderstände lieber einen variablen Widerstand zu verwenden; die ist in der Abb. 7-10(b) gezeigt:

Abb. 7-10(b): Einstufiger Transistorverstärker mit Potentiometer zur präzisen Einstellung des Arbeitspunktes.

Der variable Widerstand ist das uns bereits bekannt Potentiometer P1. Beachten Sie bitte, dass der Mittelabgang des Potentiometers mit dem Kreuzungspunkt des Spannungsteilers kurzgeschlossen ist - nur der untere Teil des Potentiometers trägt zum Spannungsteiler bei. Indem wir die Potentiometerstellung verdrehen, können wir den Arbeitspunkt beliebig (innerhalb der vom Potentiometer vorgegebenen Grenzen) festlegen.

In der Schaltung gemäß Abb. 7-10(a) wird das Signal an R1 über C2 abgegriffen, während in Abb. 7-10(b) ein Lautsprecher oder Kopfhörer unmittelbar in den Kollektorzweig integriert ist.

Ein quantitativerer Blick auf eine Transistorschaltung

Wir betrachten Abb. 7-11.

Abb. 7-11: Einstufige Transistorschaltung. Die eingetragenen Potentiale relativ zu 0V wurden vom Schreiber dieser Zeilen ausgemessen.

Die Spannungsquelle ist eine 4,5-V-Batterie, als Lastwiderstand wird ein Lämpchen La1 im Kollektorzweig verwendet. Es fällt auf, dass sich vor der Basis von T1 kein Spannungsteiler befindet, sondern nur ein Widersstand R1 vor die Basis geschaltet ist. Hält man das schwarze Kabel eines Voltmeters an 0V und das rote Kabel an den Basisanschluss des Transistors, so misst man eine Spannung von +1V. Dies ist offenbar die Basis-Emitter-Spannung, und das ganz ohne Spannungsteiler. Wie ist dies möglich? Ganz einfach: die Basis-Emitterstrecke ist selbst ein Widerstand, der Spannungsteiler ist als hier gegeben durch R1 (\(680\;\ohm\)) und die Basis-Emitterstrecke von T1.

Daraus können wir sofort den Widerstand der Basis-Emitter-Strecke ausrechnen, wenn wir Gl. 14 der 6. Vorlesung zu Rate ziehen und noch berücksichtigen, dass offenbar an \(R_1\) eine Spannung von \(U_1=3,5\;{\rm V}\) abgefallen ist, denn nach \(R_1\) ist die Spannung gegen 0V ja nur noch 1 V, und die Gesamtspannung ist 4,5 V: \[ R_{BE} = R_1 \cdot \frac{U_{BE}}{U_1} = 680\;\ohm \cdot \frac{1}{3,5} = 194\;\ohm. \]

Der Gesamtwiderstand \(R_1 + R_{BE}\) beträgt also \(680\;\ohm + 194\;\ohm = 874\;\ohm\).

Damit können wir den Strom ausrechnen, der durch \(R_1\) und \(R_{BE}\) fließt. Wir nennen diesen den Basisstrom \(I_B\), weil er in die Basis hineinfließt bzw. aus ihr herausfließt (je nachdem, ob es sich um einen npn- oder einen pnp-Transistor handelt; wir sprechen hier von der technische Stromrichtung). Zur Berechnung gibt es zwei Möglichkeiten:

(a) Wir nutzen die Batteriespannung und den Gesamtwiderstand:

\[ I_{B} = \frac{U_{\rm Batterie}}{R_{\sum}} = \frac{\rm 4,5\;V}{874\;\ohm} = 5,15\;{\rm mA}. \]

(b) Oder wir nutzen die Basis-Emitterspannung und den Basis-Emitter-Widerstand:

\[ I_{B} = \frac{U_{BE}}{R_{BE}} = \frac{\rm 1\;V}{194\;\ohm} = 5,15\;{\rm mA}. \]

(c) Oder (und das ist am einfachsten!) wir nutzen den Spannungsabfall an \(R_1\) und den Widerstandswert von \(R_1\): \[ I_B = \frac{U_{R_1}}{R_1} = \frac{3,5\;{\rm V}}{680\;\Ohm} = 5,15\;{\rm mA}. \]

Alle Rechnungen ergeben selbstverständlich denselben Basisstrom \(I_B\).

Wenden wir uns jetzt der Ausgangsseite des Transistors zu.

Das Lämpchen La1 wird von einem Strom von \(500\;{\rm mA}\) durchflossen; dies ist der Kollektorstrom \(I_K\).

Damit können wir den Widerstand\(R_{EK}\) der Emitter-Kollektor-Strecke berechnen, denn der Spannungsabfall über diese Strecke beträgt nach Abb. 7-11: \(U_{EK} = 0,1\;{\rm V}\). Dann ist nach dem Ohmschen Gesetz \[ R_{EK} = \frac{U_{EK}}{I_{EK}} = \frac{\rm 0,1\;{\rm V}}{0,5\;{\rm A}} = 0,2\;\ohm. \]

Die E-K-Strecke ist also viel niederohmiger als die Strecke B-E.

Jetzt können wir auch die Stromverstärkung \(\eta_I\) des Transistors ausrechnen:

\[ \eta_I = \frac{I_{C}}{I_B} = \frac{\rm 0,5\;A}{5,15\cdot 10^{-3}\;A } \approx 100. \]

Die Stromverstärkung des Transistors beträgt \(\eta_I \approx 100\).

Nie ohne Licht im Gruselstollen! Eine Ausfallsicherung.— Betrachten Sie die Abb. 7-12. Die Schaltung wird genutzt, um ein Lämpchen L2 zum Leuchten zu bringen, falls L1 ausfallen (durchbrennen) sollte. Denken Sie zum Beispiel an die Notbeleuchtung in einem Tunnel. Diese Schaltung ist ein erstes Beispiel dafür, dass ein Transistor (hier T1) einem anderen Transistor (hier T2) einen Zustand aufzwingt.

Abb. 7-12: Eine Ausfallsicherung. Wenn L1 durchbrennt, beginnt L2 zu leuchten.

Wir wollen die Schaltung ausführlich analysieren.
  1. Welchen Widerstand stellt L1 dar, wenn das Lämpchen funktioniert (= leuchtet)?
    Antwort:   Bei einer Spannung von 12 V wird das Lämpchen von einem Strom \(I=100\;{\rm mA}\) durchflossen. Der Widerstand des Lämpchens sei \(R_L\). Wir errechnen \(R_L\) durch Anwendung des Ohmschen Gesetzes auf die Reihenschaltung der Widerstände \(R_L\) und \(R_1\): \begin{align*} U &= \left(R_L+R_1\right) \cdot I \\ R_L &= \frac {U-R_1\cdot I}{I} \\ R_L &= \frac {12,0\;{\sf V} - 47,0\;\ohm \cdot 0,100\;{\sf A}}{0,100\;{\sf A}} \\ &= 73,0\;\ohm. \\ \end{align*} Der Innenwiderstand des Lämpchens beträgt \(73\;\ohm\).
  2. Welche Spannung liegt an der Basis von T1 an (relativ zu 0 V), wenn L1 funktioniert? –
    Antwort:   Die Widerstände L1 und R1 wirken als Spannungsteiler; also liegt an der Basis an: \begin{equation*} U = 12,0\;{\rm V} \cdot \frac {47,0}{47,0+73,0} = 12,0\;{\rm V} \cdot 0,392 = 4,70\;{\rm V}. \end{equation*}
  3. Was bedeutet das Anliegen dieser Spannung an der Basis für den Widerstand der Emitter-Collector-Strecke?
    Antwort:   Dieser Widerstand ist praktisch völlig zusammengebrochen. Die Strecke ist leitend, strombegrenzend ist lediglich der Widerstand von \(820\;\ohm\) zwischen dem Kollektor und dem positiven Spannungspol.
  4. Welche Spannung liegt an der Basis von T2 an, wenn L1 leuchtet?
    Antwort:   Fast gar keine, praktisch die gesamten 12 V liegen an den \(820\;\ohm\) an.
  5. Was folgt aus der an der Basis von T2 anliegenden Spannung für die Emitter-Kollektor-Strecke von T2?
    Antwort:   Die Strecke ist extrem hochohmig, es fließt kein Strom, und L2 leuchtet NICHT.
  6. Welche Spannung liegt an der Basis von T1 an, wenn L1 durchbrennt?
    Antwort:   Wenn L1 durchbrennt, liegt an der Basis von T1 überhaupt keine Spannung an, da die Verbindung zur Spannungsquelle unterbrochen ist.
  7. Wie verhält sich die Emitter-Kollektor-Strecke von T1, wenn L1 durchgebrannt ist?
    Antwort:   Da an der Basis von T1 keine Spannung anliegt, ist die Emitter-Kollektor-Strecke von T1 extrem hochohmig, es fließt kein Strom durch die Verbindung R2-T1.
  8. Welche Spannung liegt an der Basis von T2 an, wenn L1 durchgebrannt ist?
    Antwort:   Da nunmehr R2 sehr viel kleiner als der Widerstand der Emitter-Kollektor-Strecke ist, liegt praktisch die gesamte Spannung (+12~V) an der Basis von T2 an.
  9. Was bedeutet die bei durchgebranntem Lämpchen L1 an der Basis von T2 anliegende Spannung für den Widerstand der Emitter-Kollektor-Strecke?
    Antwort:   Der Widerstand der Emitter-Kollektor-Strecke von T2 bricht praktisch zusammen, da an der Basis von T2 eine Spannung anliegt, die wesentlich höher ist als die Schleusenspannung von T2.
  10. Was bedeutet der Widerstand der Emitter-Kollektor-Strecke von T2 nach dem Durchbrennen von L1 für L2?
    Antwort:   Da die Emitter-Kollektor-Strecke von T2 nach dem Durchbrennen von L1 wegen der hohen Basisvorspannung von T2 nunmehr leitend geworden ist, fließt Strom durch L2 und das Lämpchen leuchtet.

Es ist wichtig, dass Sie die Punkte in dieser Liste alle nachvollziehen.

Wir sehen also, dass wir mit zwei Transistoren in der Lage sind, eine Schaltlogik aufzubauen. Der Zustand des Transistors T1 legt den Zustand von T2 vollständig fest. Die Ausfallsicherung enthält keine Rückkopplung, d.g. T2 wirkt nicht auf T1 ein. Die Wunderwelt der Digitalschaltungen ist mit rückkoppelnden Transistoren gespickt, die sich wechselseitig einen Zustand aufzwingen.

Analog-Elektronik: ein zweistufiger Verstärker.—Hier ein Beispiel für einen zweistufigen Verstärker; vergleichen Sie bitte mit Abb. 7-10.

Abb. 7-13: Zweistufiger Transistorverstärker.

Während in Abb. 7-10 der Spannungsabfall am Lastwiderstand (dort R1 genannt) als Signalquelle genutzt wird (z.B. für einen Kopfhörer hinter C2), wird in Abb. 7-13 der Spannungsabfall am Lastwiderstand (in dieser Zeichnung ist das R3) einem weiteren Transistor T2 zugeführt, so dass das Eingangs-Signal ganz links ein zweites Mal verstärkt wird. Beachten Sie, dass R3 in Serie mit dem Spannungsteiler R5-R6 geschaltet ist. Die Basis von T2 liegt zwischen R5 und R6; der für die Basis von T2 relevante Spannungsteiler ist (R3+R5) oberhalb und R6 unterhalb. Die Basisvorspannung von T2 ist \( U_B \cdot \left( 1 - \frac{R3 + R5}{R3 + R5 + R6} \right) \), also UB minus der an R3/R5 abfallende Anteil von UB. Es fließt durch die Widerstandskette R3-R5-R6 beständig ein Strom \(\frac{U_B}{R3 + R5 + R6}\) von +UB nach Null.

Das Signal am Eingang von T1 führt zu einem zusätzlichen Stromfluss durch R3 (das ist ja gerade der Kollektor-Strom von T1). Dieser zusätzliche Stromfluss führt zu einer zusätzlichen Spannung an R3. Dadurch ändert sich die Basisvorspannung, diese wird also im Takt des Eingangssignals von T1 moduliert. Das Mini-Signal am Eingang von T1 liegt am Ausgang von T1 schon verstärkt vor, und dieses bereits verstärkte Signal liegt nun am Eingang von T2. Daher kommt es zu einer erneuten Verstärkng des Signals. Es liegt also ein zweistufiger Verstärker vor.

R4 und R8 besprechen wir hier nicht; sie dienen der sogenannten Stromgegenkopplung und verhindern ein thermisches Aufschaukeln des Transistors im laufenden Betrieb. Für uns sind sie nicht wichtig.

Für die Messtechnik sehr wichtig: der Differenzverstärker.— Die folgende Schaltung ist messtechnisch außerordentlich wichtig. Sie ist die grundlegende Schaltung analoger Messverstärker und wird millionenfach genutzt. Sie ist von so herausragender Bedeutung, dass man sie als Chip kaufen kann, auf dem alle Bauelemente in miniaturisierter Form angebracht sind.

Wir sehen uns zunächst zum besseren Verständnis die folgende Schaltung an:

Abb. 7-14(a): Grundschaltung des Differenzverstärkers; aber hier wird noch keine Differenz verstärkt, weil es keine gibt. Die tatsächliche Verstärkerwirkung wird erst in der nächsten Abbildung gezeigt.

Wir sehen in der Abb. 7-14(a) zwei Transistoren T1 und T2. Die Widerstände R3 und R4 bilden einen Spannungsteiler vor der Basis von T1. Vom Mittelpunkt des Spannungsteilers führt nicht nur ein Kabel zur Basis von T1, sondern ein weiteres Kabel führt zur Basis von T2. Die Basis-Vorspannung von T2 ist damit gerade so groß wie die von T1. Wenn die Transistoren T1 und T2 vollkommen identische Eigenschaften haben, werden die Widerstände R2 und R1 im jeweiligen Kollektorzweig von genau demselben Kollektorstrom durchflossen. Daher erfolgt an ihnen genau derselbe Spannungsabfall (falls R2 und R1 identische Widerstandswerte haben). Also besteht zwischen den Punkten, zwischen denen das Voltmeter V angeschlossen ist, keine Potentialdifferenz. Das Voltmeter schlägt nicht aus. Wenn es aber doch einen Ausschlag zeigt, liegt dies an unvermeidlichen Exemplarstreuungen, sowohl der Widerstände R2/R3 als auch der Transistoren T1 und T2. Diese Asymmetrien kompensieren wir durch das Potentiometer P1, durch dessen Einstellung wir für eine etwas unterschiedliche Emitter-Kollektor-Spannung sorgen, so dass das Voltmeter gerade keine Spannung anzeigt. Die Schaltung ist damit auf Null kalibriert. Man nennt das auch einen Nullabgleich.

Jetzt betrachten wir die Abb. 7-14(b).

Abb. 7-14(b): Differenzverstärker im Einsatz. Die Schaltung unterscheidet sich von der in Abb. 7-14(a) dadurch, dass sich eine zusätzliche, meist winzig kleine Spannungsquelle \(U\) zwischen der Basis von T1 und T2 befindet; die Basis von T2 wird also um U hochgelegt.

Die Schaltung 7-14(b) unterscheidet sich von 7-14(a) in einem einzigen Punkt: zwischen der Basis von T1 und der von T2 ist jetzt eine zusätzliche kleine Spannungsquelle U geschaltet, deren Spannung sich zu der von R3/R4 erzeugten Basisvorspannung addiert. Es genügend hierfür einige Mikrovolt. Die Basis-Vorspannung von T1 und T2 ist jetzt nicht mehr gleich. Wegen der Polung der Spannungsquelle liegt ihr Pluspol vor der Basis von T2, die Basisvorspannung von T2 ist also um \(U\) erhöht. Die höhere Spannung führt zu einem etwas größeren Basisstrom in T2 (im Vergleich zu T1). Damit fließt auch ein größerer Kollektorstrom durch R2 als durch R1. Daher fallen an R2 und R1 jetzt unterschiedliche Spannungen ab. Demnach liegen die beiden Punkten, zwischen denen das Voltmeter geschaltet ist, jetzt nicht mehr auf demselben Potential, und das Voltmeter zeigt eine Spannung an. Die Spannungsdifferenz zwischen den Punkten 1 und 2 ist viel größer als U. Nutzt man für U eine bekannte Spannung (Spannungsnormal nehmen und mit einem Spannungsteiler versehen), dann kann man den Aufbau damit kalibrieren.

Wir können mit dem Aufbau der Abbildung 7-14 kleinste Spannungen messen.

Operationsverstärker

Differenzverstärker sind so dermaßen wichtig, dass man sie (ähnlich wie den weiter oben erwähnten Flipflop) in einen Chip integriert. Integrierte Schaltungen, die auf einem Differenzverstärker beruhen, nennt man Operationsverstärker (gerne auch OpAmp abgekürzt. Sie sind das Herzstück der Analog-Elektronik. Es gibt tausende von unterschiedlichen Operationsverstärkern mit sehr ausgetüftelten Schaltungen, die aber grundsätzlich auf dem Aufbau der Abb. 7-14 beruhen.

Ein bekanntes Beispiel ist der Operationsverstärker \(\mu\)A 741C, den es seit 1968 gibt und der immer noch gebaut wird. Der Aufbau ist wesentlich komplizierter, als in dem Schaltbild der Abb.7-14 gezeigt. Der Schaltplan des \(\mu\)A 741C ist in der Abb. 7-15 dargestellt. Sie brauchen diesen Schaltplan nicht zu verstehen. Beachten Sie aber bitte die Ähnlichkeit im Eingangsbereich des OpAmp mit dem Differenzverstärker weiter oben.

Abb. 7-15: Schaltplan des \(\mu\)A~741C. Das in diesem Schaltplan verwendete Symbol für einen Ohmschen Widerstand ist eine gezackte Linie (US-Norm). Sie brauchen diese Schaltskizze im Rahmen unserer Vorlesung nicht zu verstehen - sie ist für unsere Verhältnisse viel zu kompliziert.

Die Abb. 7-15b zeigt ein Beispiel für eine praktische Ausführung des Operationsverstärkers. Die gezeigte Ausführung ist besonders einfach lötbar.

Abb. 7-15b: Eine Ausführung des Operationsverstärkers \(\mu\)A 741C.

Für industrielle Anwendungen gibt es besondere Gehäuse, beispielsweise das DIP-Gehäuse, das in der Abb. 7-16 gezeigt ist. Der Abstand der Anschlüsse beträgt 1/10 Zoll (= 2,54 mm).

Abb. 7-16: Operationsverstärker \(\mu A\;741C\) im DIP-Gehäuse (dual in-line package) mit festem Abstand (1/10"=2,54 mm) der Anschlüsse. Von Hand schlecht einlötbar. Noch schwieriger zu löten sind Chips mit einem 1/20" Abstand.

Operationsverstärker werden in elektrischen Schaltkreisen durch ein besonderes Symbol dargestellt (ein Dreieck, zu interpretieren als Pfeilspitze), das in der Abb. 7-17 gezeigt ist.

Abb. 7-17: Schaltzeichen eines Operationsverstärkers und Erklärung der wesentlichen Anschlüsse.

Die Versorgungsspannung von Operationsverstärkern wird in den meisten Fällen (so auch in Abb. 7-17) durch ein Doppelspannungsnetzgerät bereit gestellt, das drei Ausgänge hat: eine positive Spannung, einen Nullausgang und eine negative Spannung; beispielsweise +15 V, 0 V und -15 V. Der OpAmp kann am Ausgang dann maximal eine Spannung von +15V oder -15 V gegen Null liefern; wo soll eine höhere Spannung auch herkommen?

Der OpAmp ist ein Differenzverstärker und verstärkt die Spannungsdifferenz zwischen den Eingängen \(+\) und \(-\). Die Spannung am Ausgang \(U_{A}\) hängt von der Spannungsdifferenz \(U_{+}- U_{-}\) und der Leerlaufverstärkung \(G\) (die Eigenverstärkung des Operationsverstärkers ohne Gegenkopplung, gain!) ab: \[ U_{A} = \left(U_{+}- U_{-}\right) \cdot G. \] Der OpAmp weist eine maximale Ausgangsspannung \(U_{A_{\rm max}}\) auf, die wegen der riesenhaften Verstärkung des OpAmp bereits bei winzigen Spannungsdifferenzen \(U_{+}- U_{-} \) erreicht ist. Daher muss der OpAmp meist mit reduzierter Verstärkung betrieben werden, weil er sonst schon bei geringsten Spannungsunterschieden maximale Ausgangsspannung aufweist. Wenn er bei einer Spannungsdifferenz von 5 µV bereits die maximale Spannung am Ausgang ausgibt, können Sie einene Anstieg der Spannungsdifferenz am Eingang von 5 µV auf 7µV gar nicht mehr detektieren. Dieses Phänomen bezeichnet man als Sättigung. Es kommt also darauf an, den Verstärkungsfaktor einzustellen. Hierzu dient die Gegenkopplung, also eine Verbindung zwischen dem Ausgang des OpAmp und dem invertierenden Eingang, vgl. Abb. 7-17.

Abb. 7-17: Gegenkopplung am Operationsverstärker mit dem Spannungsteiler R1/R2. Das Verhältnis von R1 zu R2 bestimmt das Ausmaß der Gegenkopplung und damit die Verstärkung des OpAmp. Verwendet man statt der Widerstände R1 und R2 ein Potentiometer, dann ist die Verstärkung beliebig einstellbar.

Für den entspr. Abb. 7-17 betriebenen Operationsverstärker beträgt die Verstärkung \begin{equation} \label{eqOpAmp} U_{A} = \left(1+\frac{R_{2}}{R_{1}}\right) \cdot U_{E}. \end{equation} Die typische Verstärkung eines OpAmp liegt im Bereich \(10^{5}-10^{6}\), der Eingangswiderstand liegt bei \(10^{8}\;\ohm\), er belastet also die Quelle nicht; der Ausgangswiderstand beträgt ca. \(10\;\ohm\), er ist also eine sehr niederohmige Spannungsquelle.

Impedanzwander (Spannungsfolger).– Ein OpAmp hat also einen extrem hochohmigen Eingang und einen sehr niederohmigen Ausgang. Aus diesem Grund verwendet man Operationsverstärker auch gerne zur Stabilisierung einer Spannung, die aus einer hochohmigen Quelle stammt. Wir haben schon früher gelernt, dass eine hochohmige Spannungsquelle wegen des Spannungsabfalls am Innenwiderstand kaum belastbar ist. Denken Sie an die berühmt/berüchtigte Zitronenbatterie, die so hochohmig ist, dass die Ausgangsspannung bei der geringsten Belastung zusammenbricht. Aus diesem Grunde ist die Spannung der Zitronenbatterie mit "old-school" Voltmetern nicht messbar, weil der Innenwiderstand der "Batterie" viel größer ist als der Vorwiderstand des Voltmeters, so dass die ganze Spannung am Innenwiderstand abfällt. Man kann aber hinter die Zitronenbatterie zunächst einen Operationsverstärker mit dem Verstärkungsfaktor Eins schalten. Dies läßt sich realisieren, indem man entsprechend Abb. 7-17 den Widerstand R2 gleich Null und R1 gleich Unendlich setzt, also einfach weglässt (vgl. Gl. \ref{eqOpAmp}). Diese Schaltungsvariante ist in der Abb. 7-18 gezeigt.

Abb. 7-18: Nutzung eines Operationsverstärkers als Impedanzwandler (Spannungsfolger). Die Schaltung unterscheidet sich von derjenigen in der Abb. 7-17 dadurch, das \(R2=0\) und \(R1=\infty\), der Ausgang also direkt mit dem invertierenden Eingang verbunden ist (mit einem Kabel). Gemäß Gl. \(\ref{eqOpAmp}\) ist dann die Verstärkung gleich Eins und \(U_e=U_a\). Die hochohmige Quelle \(U_e\) wird somit zu einer niederohmigen Quelle \(U_a\). Dies wird beispielsweise zur Stabilisierung hochohmiger Spannungsquellen verwendet, die bei Belastung zusammenbrechen.

Es gibt also eine direkte leitende Verbindung des Ausgangs des OpAmp mit dem invertierenden Eingang. \(U_A\) ist dann gleich \(U_E\). Der Eingangswiderstand des Operationsverstärkers ist so hoch, dass er die Zitronenbatterie praktisch nicht belastet, sie also ihre Leerlaufspannung liefert. Da der Ausgang des Operationsverstärkers sehr niederohmig ist, kann man die Spannung der "Batterie" jetzt auch mit einem Drehspul-Voltmeter messen, dass einen Innenwiderstand von z.B. 100 k\(\Omega\) aufweist, ohne dass die Spannung zusammenbricht.
Man nennt einen Operationsverstärker, der in dieser Weise verwendet wird (Verstärkung gleich Eins, extreme Reduktion des Ausgangswiderstandes), einen Impedanzwandler oder auch einen Spannungsfolger. Ein Spannungsfolger stabilisiert eine eingangsseitige Spannung. Er wird beispielsweise in stabilisierten Netzgeräten verwendet. Wenn Sie in einen Elektronik-Laden marschieren und nach einem 12V-Netzteil fragen, bekommen Sie sofort die Frage, ob das Netzteil stabilisiert sein soll oder nicht. Wenn es nicht stabilisiert ist, hängt seine Ausgangsspannung mehr oder weniger stark von der Stromentnahme des Gerätes ab. Bei einem stabilisierten Netzgerät ist dies weit weniger der Fall, d.h. auch bei Entnahme großer Ströme bleibt die Spannung gleich. Stabilisierte Netzgeräte sind natürlich teurer.
Spannungswandler werden häufig in elektronischen Voltmetern eingesetzt, damit der Eingang des Voltmeters möglichst hochohmig wird, so dass das Voltmeter die Quelle nicht belastet und es nicht zu einer Verfälschung der zu messenden Spannung durch Innenwiderstandseffekte der Quelle kommt.