Messen in der Chemie

5. Vorlesung

Die Messung elektrischer Größen

Klassische elektrische Messverfahren

Der Stromfluss wird stets durch eine Wirkung des elektrischen Stromes gemessen.

Strommessgeräte werden auch als Amperemeter bezeichnet.

• Einfachste Methode: Hitzewirkung des elektrischen Stromes; Körper, die von einem elektrischen Strom durchflossen werden, erwärmen sich (Prinzip der Glühlampe!).
• Unser Messgerät Nummer 1: das Hitzedrahtamperemeter (siehe Abb. 5-1). Es beruht auf der reproduzierbaren Ausdehnung eines stromdurchflossenen Leiters infolge seiner Erhitzung. Der Draht ist an zwei Punkten fest eingespannt und wird von einer Feder gezogen (ausgelenkt). Dadurch verhält sich der Draht wie eine eingespannte Seite, die seitlich ausgelenkt wird. Die ausgelenkte Saite hat eine rücktreibende Kraft. Es existiert ein Kräftegleichgewicht zwischen der rücktreibenden Kraft des Drahtes und der rücktreibenden Kraft der Feder, so dass sich eine bestimmt Auslenkung des Drahtes infolge der Zugwirkung der Feder einstellt. An der Feder wird mittels einer Zeigerwalze (= Mechanismus, der die Auslenkung der Feder in eine Zeigerdrehung übersetzt, vgl. Abb. 5-1) ein Zeiger befestigt, der sich mit der Auslenkung des Drahtes dreht, und hinter dem eine Skala befestigt ist. Im stromlosen Zustand herrscht ein Kräftegleichgewicht zwischen der rücktreibenden Kraft des Drahtes und der Feder. \[ F_{\rm r\ddot{u}ck,\;Draht} = - F_{\rm r\ddot{u}ck,\; Feder}. \] Bei der entsprechenden Zeigerstellung wird auf der Skala eine Null eingetragen.
• Bei Stromfluss dehnt sich der Draht infolge der Hitzewirkung aus, dadurch ändert sich die rücktreibende Kraft des Drahtes, aber nicht die der Feder. \(\to\) Die Feder Feder kann den Draht jetzt weiter auslenken, bis die Gleichgewichtsbedingung wieder hergestellt ist. Dies führt zur Auslenkung des Zeigers.
• Eine Kalibrierung (Eichung) wird durch Verwenden bekannter Stromstärken durchgeführt. (Das Wort Eichung wird oft vermieden mit dem Argument Eichen darf nur das Eichamt. Wir sind zwar (Bio-)Chemiker und keine Juristen, aber wir wollen in dieseer Lehrveranstaltung das Wort Kalibrierung verwenden, obwohl es schwerfälliger ist.)

Achtung: Der Hitzdraht hat einen, wenn auch geringfügigen, Innenwiderstand. Dieser Innenwiderstand des Hitzdrahtes addiert sich zu anderen Widerständen im Stromkreis. Man will aber den Strom messen, der auch ohne das Amperemeter flösse: \(\to\) der Innenwiderstand des Amperemeters muss möglichst klein sein.

Das Messgerät darf nicht selbst ein nennenswerter elektrischer Verbraucher sein, da sonst die Stromstärke absinkt. Dies gilt nicht nur für Hitzdrahtamperemeter, sondern für alle Strommessgeräte.

Die Situation ist in der Abbildung 5-2 gezeigt.

Hitzdrahtamperemeter messen nur den Betrag des fließen Stromes, nicht aber seine Richtung.

Hitzdrahtamperemeter sind auch zur Messung von Wechselstrom geeignet; darunter versteht man eine Strom, der periodisch seine Richtung ändert. Hierbei wird der sogenannte Effektivstrom gemessen, den wir aber erst kennenlernen, wenn wir zeitabhängige Phänomene besprechen. Insbesondere bei hochfrequenten Wechselströmen wird das Hitzdrahtamperemeter auch heute noch verwendet.

Das Hitzdrahtamperemeter ist bis auf sehr spezielle Messungen durch andere Messmethoden fast vollständig verdrängt worden. Man kann an ihm gut das Kräftegleichgewicht kennenlernen, das man nutzt, um die Stromstärke zu messen.

Wickelt man den außen isolierten Draht zu einer Spule auf, so ergibt sich ein Elektromagnet (vgl. Abb. 5-3(b)). Er hat dieselben Eigenschaften wie ein Stabmagnet. Insbesondere weist er einen Nordpol und einen Südpol auf, und ein magnetisches Material wie Eisen wird angezogen, wenn es in den Einflussbereiches eines der beiden Pole gerät.

Das Magnetfeld zieht magnetische Materialien wie Eisen an. Hängen wir ein Stück Eisen über einem Elektromagneten an eine Feder, so wird die Feder ausgelenkt. Wird sie mit einem Zeiger verbunden, so ergibt sich ein Strommessgerät (vgl. Abb. 5-4 mit einem laaaangen erklärenden Text.). Eine technische Realisierung ist in der Abb. 5-5 gezeigt.

Die Stärke des Magnetfeldes um die Spule wird durch die Größe des fließenden Stromes festgelegt. Die magnetische Feldstärke im Inneren der Spule \(H\) hat den Wert \(H = \frac {N \cdot I}{\ell}\) (\(H\): magnetische Feldstärke, \(N\): Windungszahl der Spule, \(I\): Stromstärke, \(\ell\): Länge der Spule). Die Kraftwirkung auf den Eisenstab ist proportional zur Stromstärke: Das Weicheisen-Messinstrument ist daher ein Strommessgerät.

Das Weicheisen-Messgerät ist unabhängig von der Richtung des Stromes: der Eisenstab wird vom Nordpol gerade so angezogen wie vom Südpol. Es eignet sich daher auch als Gerät zur Messung von Wechselströmen, deren Effektivwert angezeigt wird.

Eine kommerzielle Ausführung zeigt die Abb. 5-5. Beachten Sie bitte die Kraftübertragung auf die Zeigernadel.

Drehspulmessinstrument: dies ist das mit weitem Abstand wichtigste Messinstrument zur Messung von Strömen. Wenn Sie ein nicht-elektronisches Multimeter (Vielfach-Messgerät) in der Hand haben, dann wird es ein Drehspulinstrument sein.

Die Abb. 5-6 zeigt das Arbeitsprinzip.

Strommessung: Zusammenfassung

1. Bei der Messung von Strömen wird das Messgerät in Serienschaltung betrieben. Dazu muss der Stromkreis unterbrochen und das Messgerät in den Stromkreis hinein geschaltet werden, damit der zu messende Strom das Amperemeter durchfließen kann. Dies ist in der Abbildung 2 (siehe weiter oben) dargestellt. Durch den Verbraucher (ein Glühlämpchen) und das Messgerät fließt der gleiche Strom \(I\).
2. Das Messgerät weist selbst einen elektrischen Innenwiderstand \(R_i\) auf. Daher beeinflusst es den Stromfluss.
3. Das Messgerät mit seinem Innenwiderstand \(R_i\) und der elektrische Verbraucher mit dem Lastwiderstand \(R_L\) (z.B. ein Glühlämpchen) sind in Reihe ( in Serie) geschaltet. Der Gesamtwiderstand setzt sich additiv aus den beiden Teilwiderständen \(R_i\) und \(R_L\) zusammen.
4. Für eine gegebene Spannung \(U\) ist der fließende Strom gegeben zu $$I = \frac {U}{R_{L} + R_{i}}$$ Ohne das Strommessgerät wäre der Stromfluss $$I = \frac {U}{R_{L} }.$$ Der Stromfluss ist durch die Einschaltung des Amperemeters in den Hauptkreis also kleiner geworden.
5. Konsequenz: Um den Einfluss gering zu halten, muss das Amperemeter einen möglichst geringen Innenwiderstand \(R_i\) haben.

Spannungsmessung

Eine Spannungsmessung misst die Differenz des elektrischen Potentials zwischen zwei Punkten einer Schaltung. Das ist ein sehr wichtiger Unterschied zur Strommessung. Denn bei einer Strommessung muss man das Messgerät in die bestehende Schaltung hineinschalten. Man muss also den Stromkreis unterbrechen, zum Beispiel ein Kabel durchschneiden und die beiden Enden des Kabels mit dem Messgerät verbinden. Bei einer Spannungsmessung halten Sie die beiden Messspitzen des Messgerätes an die beiden Punkte der Schaltung, zwischen denen die Messung erfolgen soll.

Verwendung von Strommessgeräten als Voltmeter

Ein Strommessgerät kann auch zur Messung von Spanungen verwendet werden. Dies wollen wir im Folgenden schrittweise erklären.

Angenommen, ein Drehspulmesswerk zeige bei einem Strom \(I_{\rm max} =1\;{\rm mA}\) Vollausschlag. Es weise einen Innenwiderstand von \(R_i=100\;\Omega\) auf. Bei welcher angelegten Spannung \(U_{\rm max}\) zeigt es Vollausschlag? Antwort: \begin{align*} U_{\rm max} &= R_i \cdot I_{\rm max} \\ &= 100\;\ohm \cdot 1\cdot 10^{-3}\;{\rm A} \\ &= 0,1\;{\rm V} = 100\;{\rm mV}. \end{align*}

Wir können mit dem Gerät Spannungen bis zu 100 mV messen. Wenn wir das Messgerät an eine Spannungsquelle \(U=100\;{\rm mV}\) anschließen, zeigt es gerade Vollausschlag.

Da der Innenwiderstand ein Ohmscher Widerstand ist, verhalten sich Strom und Spannung proportional zueinander (\(U = R \cdot I\)) – bei \(0,5\;{\rm mA}\) Stromfluss liegen an dem Gerät \(50\;{\rm mV}\) an.

Wir können daher auf unserem Messgerät (das einen Messbereich von 0 bis \(1\;{\rm mA}\) hat), eine neue Skala anbringen, die von 0 bis \(100\;{\rm mV}\) reicht \(\to\) aus dem Amperemeter ist ein Voltmeter geworden!

Höhere Spannungen können aber nicht gemessen werden, da wir sonst den Messbereich überschreiten (Zerstörungsgefahr). Zur Messung einer höheren Spannung müsste das Gerät einen höheren Innenwiderstand aufweisen. Dies können wir künstlich herbeiführen, indem wir vor das Messinstrument einen Vorwiderstand schalten.

Nach wie vor zeigt das Instrument bei einem Stromfluss von \(I=1\;{\rm mA}\) Vollausschlag. An der Beschaffenheit der Drehspule hat sich ja nichts geändert. Es muss jetzt aber eine höhere Spannung angelegt werden, damit sich Vollausschlag einstellt. Damit \(1\;{\rm mA}\) durch das Drehspulmesswerk fließt, so das es Vollausschlag zeigt, muss eine Spannung von

anliegen.

Durch den Vorschaltwiderstand \(R_V=9,9\;{\rm k\ohm}\) wurde der Messbereich von \(100\;{\rm mV}\) Vollausschlag auf \(10\;{\rm V}\) Vollausschlag erweitert.

Schalten wir einen Vorwiderstand von \(R_V=1\;{\rm M\ohm}\) vor, dann ist der Innenwiderstand von \(100\;\ohm\) nahezu vernachlässigbar. Der Vollausschlag stellt sich jetzt ein bei

Der Messbereich wurde jetzt auf \(1000\;{\rm V}\) erweitert.

Voltmeter sind umkalibrierte Amperemeter mit einem Vorwiderstand, der den Messbereich festlegt.

Schaltungstechnik von Voltmetern - Praxis der Spannungsmessung

Eine Spannung wird stets zwischen 2 Punkten A und B eines elektrischen Aufbaus gemessen, zwischen denen ein elektrischer Widerstand \(R\) existiert. Ohne diesen Widerstand \(R\) gibt es zwischen den beiden Punkten auch keine Spannung: beide Punkte würden dann auf dem gleichen Potential liegen.

Wir können auch sagen, dass wir eine Spannung stets an einem Widerstand messen, oder auch, dass bei Stromfluss ein Widerstand sich wie eine Spannungsquelle verhält. Dies sind einfach Folgerungen aus dem Ohmschen Gesetz.

Wir betrachten die Schaltung aus Abb. 5-8a. Wir wollen die Spannung messen, die an der Glühlampe (Lastwiderstand \(R_L\)) anliegt, also zwischen den Punkten A und B.

• Zur Messung der Spannung, die am Lastwiderstand \(R_L\) abfällt (also das Lämpchen) muss das als Voltmeter genutzte Gerät mit den Punkten A und B in Kontakt gebracht werden. Diese Schaltung nennt man Nebenschluss. Das Voltmeter wird dem Hauptstromkreis parallelgeschaltet.
• Als Voltmeter wird ein Drehspulinstrument verwendet, dem ein Vorwiderstand \(R_V\) vorgeschaltet ist (mit gestrichelter Linie umgebener Bereich in Abb. 5-8a).
• Der Spannungsabfall an \(R_L\) wird durch das Voltmeter indirekt durch eine Strommessung unter Nutzung des Ohmschen Gesetzes bestimmt.
• Näherungsweise kann man den Innenwiderstand des Drehspulinstrumentes auch vernachlässigen, der Messbereich wird praktisch ausschließlich durch den Vorwiderstand festgelegt.
• Der Vorwiderstand muss in jedem Fall so groß sein, dass die Messung nicht verfälscht wird. Es liegt ja an der Spannungsquelle jetzt nicht mehr nur \(R_L\) an, sondern auch parallel dazu das Voltmeter. Der Gesamtwiderstand parallel geschalteter Widerstände ist aber kleiner als jeder der Einzelwiderstände. Da der Widerstand kleiner ist, fließt ein größerer Strom, nämlich zusätzlich der Strom, der durch das Messgerät im Nebenschluss fließt. Ein größerer Stromfluss belastet aber die Quelle, die in der Abb. 5-8 oben eingezeichnet ist. Wir wissen ja bereits aus der 4. Vorlesung, dass \[U_{Kl} = U_0 - R_i \cdot I.\] Die gemessene Spannung ist also zu klein, und das umso mehr, je kleiner der Vorwiderstand des Voltmeters ist. Es kommt also darauf an, dass das Voltmeter möglichst hochohmig ist (ein Fachausdruck!). Hierzu bedarf es eines möglichst empfindlichen Drehspulinstuments. Je geringer der nötige Strom ist, um Vollausschlag zu bewirken, desto größer kann der Innenwiderstand des Voltmeters gewählt werden.

Wir können aus diesen Überlegungen die folgenden wichtigen Schlüsse ziehen:

1. Der Innenwiderstand eines Amperemeters muss möglichst klein sein;
2. Der Innenwiderstand eines Voltmeters muss möglichst groß sein.

Ein Messgerät mit Bereichswahl weist einen Satz ins Gerät eingebauter Vorwiderstände auf, die mit einem Schalter angewählt werden können. Der Spannungsbereich ist also durch Auswahl des Vorwiderstandes wählbar.

Bereichserweiterung bei Strommessung

Die Beschaffenheit des Amperemeters legt zunächst fest, wie groß der maximale Strom ist, der es durchfließen darf: es ist derjenige Strom, bei dem das Amperemeter Vollausschlag zeigt. Ein höherer Strom ist nicht messbar und kann außerdem zur Zerstörung des Amperemeters führen. Aus diesem Grund haben Amperemeter meist eine elektrische Sicherung in Serie mit dem Messwerk eingebaut, der durchbrennt, wenn ein höherer Strom fließt, so dass das Messwerk (die Drehspule) geschützt ist.

Will man den Messbereich erweitern, so gelingt dies durch Parallelschaltung eines Widerstandes. Denn dann teilt sich der Strom ja auf, und ein Teil des Stromes fließt am Messwerk vorbei durch den Parallelwiderstand.

Ein solcher parallel geschalteter Widerstand wird auch als Shunt bezeichnet (englisch, gesprochen Schant).

Für parallel geschaltete Widerstände gilt für den Gesamtwiderstand \(R\) bei Parallelschaltung zweier Widerstände \(R_1\) und \(R_2\) (siehe 4. Vorlesung, Gl. 18):

Bei parallel geschalteten Widerständen verhalten sich die Ströme umgekehrt wie die Widerstände.

Der fließende Gestamtstrom \(I_{\sum}\) setzt sich bei einer angelegten Spannung \(U\) wie folgt aus den Teilströmen zusammen (siehe auch 6. Vorlesung):

Diese Zusammenhänge können genutzt werden, um den Messbereich eines Amperemeters gezielt zu erweitern.

Beispiel: Ein gegebenes Amperemeter weise bei einem Stromfluss von \(I_{\rm max}=1\;{\rm mA}\) Vollausschlag auf. Wir wollen den Messbereich auf \(10\;{\rm mA}\) erweitern. Es soll also Vollausschlag bei einem Strom von \(10\;{\rm mA}\) anzeigen. Selbstverständlich darf sich der Stromfluss durch das eigentliche Messwerk nicht ändern, sonst wird es zerstört. Folglich muss der fließende Gesamtstrom so aufgeteilt werden, dass bei einem Stromfluss von insgesamt \(10\;{\rm mA}\) weiterhin \(1\;{\rm mA}\) durch das Messwerk fließt, und die übrigen \(9\;{\rm mA}\) am Messwerk vorbei durch einen Parallelwiderstand fließen:

Der oben nochmals angegebenen Gleichung 17 der 4. Vorlesung entnehmen wir für diesen Fall, da sich die Widerstände umgekehrt verhalten wie die Ströme:

Der Parallelwiderstand muss \(\tfrac{1}{9}\) des Innenwiderstandes des Messwerks sein. Beträgt zum Beispiel der Innenwiderstand des Messwerkes \(1\;\Ohm\), so muss der parallel geschaltete Widerstand gleich \(\tfrac{1}{9}\;\Ohm\) sein.

Widerstandsmessung

1. die Spannung \(U\), die an ihm abfällt
2. den Strom \(I\), der den Widerstand durchfließt.

Es wird also an den Widerstand seitens des Messgerätes eine Spannung angelegt und der fließende Strom gemessen.

Dies ist der Grund, warum sich in allen Multimetern (siehe unten) stets eine Batterie befindet. Eine rein passive Messung des elektrischen Widerstandes ist leider nicht möglich.

Das Multimeter

1. Gleichspannungsmessung. Zeichen am Multimeter:
   • VDC (V für Volt, DC für directed current (= englisch für Gleichstrom))
   • oder auch DCV (siehe Abb. 5-10);
   • oder auch V=
2. Wechselspannungsmessung:
   • VAC (AC: Alternating Current = Wechselstrom (englisch)) oder auch ACV
   • \(\tilde{\rm V}\)
   • Bei Wechselspannungsmessungen kommt es auch auf die Frequenz der Wechselspannung an. Messungen an 50 Hz (Standard-Netzfrequenz) sind stets problemlos möglich, bei anderen Frequenzen muss das Handbuch gelesen werden.
3. Gleichstrommessung:
   • \(\tilde{\rm V}\)
   • ADC oder DCA (Ampere und DC)
4. Durchgangsprüfung (beim Multimeter in Abb. 5-10 nicht verfügbar): Ein Lautsprecherzeichen oder ähnliches. Zur Überprüfung von Sicherungen und dergleichen. Bei Durchgang ~(wenn also Strom fließt), ertönt ein Piepton.
5. Je nach Aufbau des Multimeters gibt es weitere Messbereiche.
6. Eingänge: an diese werden die Messkabel angeschlossen. Meist gibt es drei Eingänge, aber nur zwei Messkabel.
   • V \(\Omega\) mA (Eingang zur Messung von Spannungen, Widerständen, kleinen Strömen im Milliamperebereich). Rotes Messkabel verwenden (Konvention)
   • 10ADC (Eingang zur Messung von hohen Gleichströmen bis 10 A) -- bei Strommessungen immer erst mit diesem Eingang testen, ob der Strom nicht vielleicht sehr hoch ist -- sonst Gefahr der Zerstörung des Messgerätes. Auch hier das rote Kabel verwenden.
   • COM (Eingang zur Messung des Gegenpols; COM=common ground, wird bei Messungen an Geräten mit der Gerätemasse verbunden. Schwarzes Kabel verwenden.
7. Messbereiche: geben jeweils den maximal messbaren Wert an. Typisch z.B. 200~mV, 2000~mV, 20, 200, 1000 V. Wir eine Spannung angelegt, die den Messbereich überschreitet, so zeigt ein Multimeter einen Fehler an, zB. eine 1 oder OL ~(overload). Beginnen Sie eine Messung im höchsten Messbereich und schalten Sie erst dann denjenigen Messbereich um, der ihren Wert am genauesten widergibt. Wenn Sie mit dem Multimeter einen Strom messen, der größer ist als der eingestellte Strommessbereich, zerstören Sie das Multimeter, oder es brennt (wenn Sie Glück haben) nur eine Sicherung durch. Der 10-A-Bereich ist gesondert abgesichert, das ist auch der Grund für den zusätzlichen Eingang.
8. Der Messfehler des Multimeters für die einzelnen Bereiche wird in der mitgelieferten Bedienungsanleitung beschrieben.

Alle Potentiale an allen möglichen Schaltelementen innerhalb des Gerätes entsprechen stets einer Spannung gegen Erde. Will man diese Potentiale messen, so kann man den Eingang COM des Multimeters mit dem Gehäuse (oder einer speziellen Erdungsbuchse) verbinden und den Eingang V\(\Omega\)mA an die interessierende Stelle der Schaltung halten. Es werden dann alle Spannungen gegen Erde gemessen.

Eine Steckdose in der Wand weist neben den beiden Poleingängen für den Stecker zusätzlich zwei Metallzapfen auf, die man Schutzleiter nennt, siehe Abb. 5-10b.

Kompensationsschaltungen

Wenn in der Anordnung kein Strom fließt, herrscht an dem Ort des Widerstandsdrahtes \(R\), der zum Amperemeter und \(U_x\) führt, das gleiche Potential wie am Pluspol der zu messenden Quelle \(U_x\).

An \(R\) liegt \(U\) an (vgl. Abb. 5-11). Z.B. \(U\) sei +10 V am Pluspol, 0 V am Minuspol. Der Spannungsteiler \(R\) ist meist ein Draht mit definiertem Innenwiderstand je Längenabschnitt, möglicherweise aufgerollt auf einer Trommel. Oben liegt er auf dem Potential +10 V, unten auf dem Potential 0 V. Innerhalb des Drahtes nimmt das Potential linear ab.

Wenn kein Strom fließt, herrscht an diesem Ort des Drahtes das gleiche Potential wie auf dem Pluspol von \(U_x\). Die Minuspole beider Quellen sind miteinander verbunden, liegen also auf gleichem Potential.

Wenn der Draht z.B. 10 m lang ist, und zwei m von rechts wird abgegriffen, ist das Potential dort 8 V. Also ist die Spannungsquelle \(U_x\) eine Spannung von 8 Volt auf, sonst würde Strom fließen. Ausgedrückt mit dem Spannungsteiler ergibt sich mit den Bezeichnungen der Abb. 5-12: \begin{equation} U_x = U \cdot \frac {R_1}{R}. \end{equation}

Widerstandsmessungen mit der Wheatstoneschen Brücke

Um bei Präzisionsmessungen von Widerständen Fehler möglichst gering zu machen, bedient man sich der Wheatstoneschen Brückenschaltung, die wie die bisher besprochene Kompensationsschaltung auf der Messung eines verschwindenden Stromes beruht. Sie hat folgenden Aufbau (siehe Abbildung 5-13):

Das Amperemeter bezeichnet man auch als Brücke zwischen den Punkten A und B der Schaltung.

Der Stromdämmfaktor (die Empfindlichkeit) eines analogen Voltmeters

1. der Innenwiderstand der Drehspule
2. der Vorwiderstand, der mit der Spule in Serie geschaltet ist

In der Abb. 5-15 ist die Frontplatte des ersten Multimeters des Veranstaltungsleiters (Weihnachten 1974 geschenkt bekommen!) gezeigt; der Stromdämmfaktor ist für Gleichspannungsmessungen und Wechselspannungsmessungen getrennt angegeben.