Welche der nachfolgend genannten Aussagen zu Strommessungen treffen zu?
(B) und (D) sind richtig; dies ergibt sich alles aus der 5. Vorlesung. (A) ist grundverkehrt, diese Aussage gilt für Spannungsmessgeräte. (C) ist verkehrt, durch einen in Serie geschalteten Vorwiderstand erweitert man den Messbereich eines Spannungsmessgerätes.
Welche der nachfolgend genannten Aussagen zu Hitzdraht-Amperemetern treffen zu?
(A), (B) und (C) sind richtig; dies ergibt sich alles aus der 5. Vorlesung. (D) ist falsch, das Hitzdraht-Amperemeter wird sogar bevorzugt zur Messung hochfrequenter Ströme eingesetzt.
Welche der nachfolgend genannten Aussagen zu Weicheisen-Amperemetern treffen zu?
(A), und (D) sind richtig; dies ergibt sich alles aus der 5. Vorlesung. (B) ist falsch, dies gilt für ein Drehspul-Messwerk. (C) ist falsch, wie in der Vorlesung erklärt.
Welche der nachfolgend genannten Aussagen zu Drehspul-Amperemetern treffen zu?
(A), (B), (C) und (D) sind richtig; dies ergibt sich alles aus der 7. Vorlesung.
Ein Stromkreis besteht aus einer stabilisierten Spannungsquelle (\(U = 1,50\;{\rm V}\) und einem unbekannten Widerstand \(R_X\). In diesen Stromkreis wird ein Amperemeter geschaltet, das baubedingt einen Innenwiderstand von \(R_I=10,0\;\Ohm\) aufweist. Die Schaltung entspricht der Abb. 2 der 5. Vorlesung. Es wird ein Strom von \(I=25,0\;{\rm mA}\) gemessen. Wie groß ist \(R_X\)?
(B) ist richtig.
\begin{align*} \frac{U}{R} &= I = 0,0250\;{\rm A}\\ R &= R_X + R_I\\ \frac{U}{R_X + R_I} &= 0,0250\;{\rm A}\\ \frac{U}{0,0250\;{\rm A}} &= R_X + R_I\\ R_X &= \frac{U}{0,0250\;{\rm A}} - R_I \\ R_X &= \frac{1,50\;{\rm V}}{0,0250\;{\rm A}} - 10,0\;\Ohm \\ R_X &= 60,0\;\Ohm - 10,0\;\Ohm \\ R_X &= 50\;\Ohm. \\ \end{align*} Der unbekannte Widerstand beträgt \(R_X=50\;\Ohm\). Beachten Sie, dass wir ohne Berücksichtigung des Innenwiderstandes des Amperemeters fälschlich einen Widerstand von \(60\;\ohm\) berechnet hätten — ein Fehler von 20%!Ein Amperemeter weist einen Innenwiderstand von \(R_I=9,0\;\Ohm\) auf; es zeigt bei einem Strom von \(I_{\rm max}=1,0\;{\rm A}\) Vollausschlag. Der Messbereich soll auf \(10\;{\rm A}\) erweitert werden. Hierzu wird ein Ohmscher Widerstand \(R_{\mathrm P}\) dem Messwerk parallel geschaltet. Wie groß muss \(R_P\) sein, um den Messbereich wie angegeben zu erweitern?
(D) ist richtig.
Die Messbereichserweiterung bedeutet, dass nunmehr ein Parallelstrom von \(I_{\rm P}=9\;{\rm A}\) durch \(R_{\rm P}\) fließt, und ein Strom \(I_{\rm max} = 1\;{\rm A}\) durch das Messwerk, so dass \[ I_{\rm max} + I_{\rm P} = 10\;{\rm A}. \] Also gilt: \begin{align*} \frac{R_{\rm P}}{R_{\rm I}} &=\frac{1,0\;\rm A}{9,0\;\rm A}\\ {R_{\rm P}} &= {R_{\rm I}} \cdot\frac{1\;\rm A}{9,0\;\rm A}\\ {R_{\rm P}} &= {9,0\;\Ohm} \cdot\frac{1\;\rm A}{9,0\;\rm A} = 1,0\;\Ohm.\\ \end{align*} Der Parallelwiderstand muss gleich \(R_{\rm P} = 1\;\Ohm\) sein.
Ein als Voltmeter genutztes Drehspul-Messwerk weist bei einem Stromfluss von \(I_{\rm max}=100\;{\rm mA}\) Vollausschlag auf. Es soll in einem Spannungs-Messbereich von \(0 - 100\;{\rm V}\) genutzt werden. Welcher Vorwiderstand \(R_{\rm V}\) muss mit dem Drehspul-Messwerk in Serie geschaltet werden, um diesen Messbereich zu realisieren? Der Innenwiderstand der Drehspule sei vernachlässigbar klein.
(A) ist richtig.
Es gilt hier einfach gemäß dem Ohmschen Gesetz: \begin{align*} U_{\rm max} &= R_{\rm V} \cdot I_{\rm max}\\ R_{\rm V}&= \frac{ U_{\rm max}} { I_{\rm max}}\\ R_{\rm V}&= \frac{ 100\;{\rm V}} { 0,1\;{\rm A}}\\ R_{\rm V}&= 1000\;\Ohm.\\ \end{align*} Der Vorwiderstand muss gleich \(R_{\rm V} = 1000\;\Ohm\) sein, also gleich \(1\;{\rm k}\Ohm\).
In der 5. Vorlesungsskripte, Abb. 10, ist ein digitales Multimeter gezeigt. Es weist einen Eingang mit der Bezeichnung \({\sf 10ADC} \) auf.
Alle Aussagen sind richtig.
Bei Strommessungen wird ein Multimeter beschädigt, wenn ein größerer als der angegebene Maximalstrom durch das Gerät fließt; im besten Fall brennt nur eine Sicherung durch. Details sind in der Vorlesung erklärt. Die Nutzung von Multimetern im falschen Strommessbereich sind der Hauptgrund für das Multimeter-Sterben im Praktikum.
Ein außen isolierter (lackierter) Widerstandsdraht (\(1,000\cdot 10^{2}\;\ohm / {\rm m}\)) ist mit einem verschiebbaren Mittelabgriff als Potentiometer ausgeführt. Seine Gesamtlänge beträgt \(L_0=25,00\;{\rm m}\). Er wird zur Messung einer Spannung mittels der Poggendorffschen Kompensationsschaltung genutzt (vgl. Abb. 12 der 5. Vorlesung). Die Referenzspannung beträgt \(U_{R}= 1,01865\;{\rm V}\) (Weston-Normalelement bei \(20\;^{\circ}{\rm C}\)). Durch das in der Schaltung verwendete Amperemeter fließt gerade kein Strom, wenn der Mittelabgriff bei \(L_1=6,450\;{\rm m}\) erfolgt. Welche Spannung weist die zu messende Spannungsquelle \(U_x\) auf?
(B) ist richtig.
Nach Gl. 1 der 5. Vorlesung gilt: \[ U_{x} = U_{R} \cdot \frac{R_1}{R}.\] Da Widerstand und Drahtlänge einander proportional sind, gilt außerdem: \begin{align*} U_{x} &= U_{R} \cdot \frac{L_1}{L_0}.\\ U_{x} &= U_{R} \cdot \frac{L_1}{L_0}.\\ U_{x} &= 1,01865\;{\rm V} \cdot \frac{6,450\;{\rm m}}{25,00\;{\rm m}}\\ U_{x} &= 0,2628\;{\rm V}.\\ \end{align*} Die zu bestimmende Spannung beträgt \(U_{x} = 0,2628\;{\rm V}\) (vier signifikante Stellen).
Ein außen isolierter (lackierter) Widerstandsdraht (\(1,000\cdot 10^{2}\;\ohm / {\rm m}\)) ist mit einem verschiebbaren Mittelabgriff als Potentiometer ausgeführt. Seine Gesamtlänge beträgt \(L_0=25,00\;{\rm m}\). Er wird zur Messung eines Widerstandes mittels einer Wheatstoneschen Brücke genutzt (vgl. Abb. 14 der 5. Vorlesung). Der Referenzwiderstand beträgt \(R_{2}= 130,0\;\Ohm\). Durch das in der Schaltung verwendete Amperemeter fließt gerade kein Strom, wenn der Mittelabgriff bei \(L_1=6,450\;{\rm m}\) (Länge des unteren
Abschnitts des Drahtes gemäß Abb. 14) erfolgt. Welchen Wert weist der zu bestimmende Widerstand \(R_{1}\) auf?
Nach Gl. 2 der 5. Vorlesung gilt:
\begin{equation*}
R_1 = R_2 \cdot \frac {R_3}{R_4},
\end{equation*}
worin \(R_3\) und \(R_4\) die beiden Abschnitte des Potentiometers sind.
Es muss also sein
\[
\frac{R_1}{R_2} = \frac{R_3}{R_4},
\]
und \(R_1\) ist der gesuchte Widerstand.
Da Widerstand und Drahtlänge einander proportional sind, gilt außerdem (mit \(L_1\) als dem unteren
Teil des Drahtes, also \(L_1 \propto R_4\) und \(L_2 = L_0-L_1 \propto R_3\)):
\begin{align*}
R_{1} &= R_{2} \cdot \frac{L_0-L_1}{L_1}.\\
R_{1} &= R_{2} \cdot \frac{25,00\;{\rm m}-6,450\;{\rm m}}{6,450\;{\rm m}}.\\
R_{1} &= R_{2} \cdot \frac{18,55\;{\rm m}}{6,450\;{\rm m}}.\\
R_{1} &= 130,0\;\Ohm \cdot 2,876\\
R_{1} &= 373,8\;\Ohm.
\end{align*}
Der zu bestimmende Widerstand beträgt \(R_{1} = 373,8\;\Ohm\) (vier signifikante Stellen).
Angenommen, Sie haben die folgenden Variablen definiert:
variable num1 = 5
variable num2 = 3
Welche der folgenden print-Befehle geben die Zeile aus:
Die Summe von 5 und 3 ist gleich 8
(B) und (D) sind richtig. Natürlich kann man zum Herausfinden der richtigen Antworten einfach die Kommandos in die Igor-Kommandozeile kopieren; es lohnt sich aber, die Zeilen genauer zu betrachten. Die in die history auszudruckende Zeile setzt sich aus mehreren Gliedern zusammen, die jeweils durch ein Komma voneinander getrennt sind; es handelt sich also um eine Liste. Was in Anführungszeichen steht, wird unmittelbar so gedruckt, wie es da steht; num1 in Anführungszeichen druckt also num1
in die history, während num1 ohne Anführungszeichen übersetzt wird, d.h. der Inhalt der Variable wird gedruckt. (D) funktioniert, aber es werden nicht die Variablen num1 und num2 allein genutzt, sondern nur die Summe.
Hier ist eine Fotographie eines analogen Multimeters des Dozenten verlinkt.
Bitte beachten Sie, dass der Drehschalter zur Auswahl des Messbereichs auf der Einstellung 0.25V/50µA steht. Links daneben ist der Bereich 1V; rechts daneben ist der Bereich 0.5mA.
Welche der folgenden Aussagen trifft zu:
(B) und (C) sind richtig.
Das ist kein Beschriftungsfehler, warum soll das ein Fehler sein? Bei guten Multimetern ist ein solcher Bereich ganz normal. \(50\;\mu A\) ist der empfindlichste Strommessbereich. Daher wird sich bei dieser Einstellung weder ein Parallelwiderstand (würde den Messbereich ausweiten) noch ein Vorwiderstand (würde die Strommessung unempfindlicher machen) im Messwerk
befinden. Der Zeiger zeigt also bei 50 µA Vollausschlag. Das ist offenbar bei einer angelegten Spannung von 250mV der Fall.
Daher können wir sofort ausrechnen:
\[
\frac{U}{I} = R = \frac{0.25\;{\rm V}}{50\;\mu {\rm A}} = 5\;{\rm k\Omega}.
\]
Also ist (B) richtig.
Der Stromdämmfaktor beträgt entsprechend
\[
D = \frac{5\;{\rm k\Omega}}{0.25\;{\rm V}} = \frac{5\;{\rm k\Omega}}{0.25\;{\rm V}}.
\]
Also beträgt der Vorwiderstand im 1-V-Messbereich 15 k\(\Omega\).
Im 0.5-mA-Bereich müssen 50 µA durch die Spule fließen, um Vollausschlag zu bewirken. Also müssen die andren 450 µA durch den Parallelwiderstand fließen (shunt). Man berechnet dann für den Shunt auf die übliche Weise: \(R_{P} = 555\;\Omega\). (D) ist also falsch.
Der Innenwiderstand eines Drehspul-Messwerkes beträgt \(R_I = 1 \;{\rm k\Omega}\). Bei einem Stromfluss von \(I = 100\;{\rm \mu A}\) weist das Instrument Vollausschlag auf. Welcher Vorwiderstand wird im 1-V-Messbereich verwendet?
Lösung:
(A) ist richtig.
Wenn \(R_I=1\;{\rm k\Omega}\) und \(I_{\rm max}=100\;{\mu A}\), dann folgt sofort
\[
U_{\rm max} = 10^{3}\;{\Omega} \cdot 100 \cdot 10^{-6}\;{\rm A} = 0,1\;{\rm V}.
\]
Also gilt für die Empfindlichkeit (Stromdämmfaktor \(D\)):
\[
D = \frac{1000\;\Omega}{0.1\;{\rm V}} = 10\;\frac{\rm k\Omega}{\rm V}.
\]
Im 1-V-Bereich muss daher ein Vorwiderstand von \(9\;{\rm k\Omega}\) verwendet werden, also ist (A) richtig.
